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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省保定市安国市2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

观察下列各式及验证过程

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（1）、按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想 $\text{[math]}$ =；

（2）、按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想 $\text{[math]}$ 的变形结果并进行验证；

（3）、针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥2的自然数）表示的等式，并进行验证．

举一反三

观察一列数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …根据规律，请你写出第10个数是{#blank#}1{#/blank#}．

写出 $\text{[math]}$ 的一个同类二次根式{#blank#}1{#/blank#}；把（a﹣2） $\text{[math]}$ 根号外的因式移到根号内后，其结果是{#blank#}2{#/blank#}．

观察等式：1+3=4=2² ， 1+3+5=9=3² ， 1+3+5+7=16=4² ， 1+3+5+7+9=25=5² ， …猜想：（1）1+3+5+7…+99={#blank#}1{#/blank#}；（2）1+3+5+7+…+（2n﹣1）={#blank#}2{#/blank#}．结果用含n的式子表示，其中n=1，2，3，…）．

观察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，通过观察，用你所发现的规律确定2²⁰¹¹的个位数字是（）

探索规律：将连续的偶2，4，6，8， $\text{[math]}$ ，排成如下表：

下列求和方法，相信你还记得：

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＝（1﹣ $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）.

请利用这个方法解方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＝2017，得x＝{#blank#}1{#/blank#}.

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