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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙教版2019中考数学复习专题之圆综合题

探究与应用．试完成下列问题：

（1）、如图①，已知等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为AB的中点，作∠POQ＝90°，分别交AC、BC于点P、Q，连结PQ、CO，求证：AP²+BQ²＝PQ²；

（2）、如图②，将等腰Rt△ABC改为任意直角三角形，点O仍为AB的中点，∠POQ＝90°，试探索上述结论AP²+BQ²＝PQ²是否仍成立；

（3）、通过上述探究（可直接运用上述结论），试解决下面的问题：如图③，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点O为AB的中点，过C、O两点的圆分别交AC、BC于P、Q，连结PQ，求△PCQ面积的最大值．

举一反三

有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各边的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的（）

已知正方形内接于半径为20，圆心角为90°的扇形（即正方形的各顶点都在扇形边或弧上），则正方形的边长是（　　）

如图，AB是⊙O的直径，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．

如图，AC是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线。作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD.

如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q．

如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，OB＝4，D是OB的中点，点E是弧BC上的动点，连接AE，DE．

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