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题型:综合题 题类:常考题 难易度:普通

浙教版2019中考数学复习专题之圆综合题

问题呈现:阿基米德折弦定理:如图1,AB和BC是⊙O的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦),BC>AB,M是 的中点,则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点,即CD=AB+BD.下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程.

证明:如图2,在CB上截取CG=AB,连接MA,MB,MC和MG

∵M是 的中点,

∴MA=MC

……

(1)、请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分;
(2)、实践应用:

①如图3,已知△ABC内接于⊙O,BC>AB>AC,D是 的中点,依据阿基米德折弦定理可得图中某三条线段的等量关系为

②如图4,已知等腰△ABC内接于⊙O,AB=AC,D为 上一点,连接DB,∠ACD=45°,AE⊥CD于点E,△BCD的周长为4 +2,BC=2,请求出AC的长.

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