- 二一组卷

题型：实践探究题题类：常考题难易度：普通

浙教版2019中考数学复习专题之相似三角形综合题

已知P为△ABC所在平面内一点，连接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，若存在一个三角形与△ABC相似（全等除外）那么就称P为△ABC的共相似点”根据“共相似点“是否落在三角形的内部，边上或外部，可将其分为内共相似点”，“边共相似点或“外共相似点”．

（1）、据定义可知，等边三角形（填“存在”或“不存在）共相似点

（2）、如图1，若△ABC的一个边共相似点P与其对角顶点B的连线，将△ABC分割成的两个三角形恰与原三角形均相似，试判断△ABC的形状，并说明理由．

【探究】用边共相似点探究三角形的形状

【探究2】用内共相似点探究三角形的内角关系

（3）、如图2，在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，高线CD与角平分线BE交于点P，若P是△ABC的一个内共相似点试说明点E是△ABC的边共相似点，并直接写出∠A的度数；

【探究】探究直角三角形共相似点的个数

（4）、如图3，在R△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝ $\text{[math]}$ ，若△PBC与△ABC相以，则满足条件的P点共有个．

举一反三

如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）交于点A，将直线 $\text{[math]}$ 向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线 $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为( )

如图，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，AD：DC=1：2，△ABC的面积是18，则△DEC的面积是（　　）

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