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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙教版2019中考数学复习专题之三角形综合题

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8 $\text{[math]}$ cm，AD⊥BC于点D．点P从点A出发，沿A→C方向以 $\text{[math]}$ cm/s的速度运动到点C停止．在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM＝90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm²）

（1）、当点M落在AB上时，求x的值；

（2）、当点M落在AD上时，PM与CD之间的数量关系是，此时x的值是；

（3）、求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

举一反三

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按 $\text{[math]}$ 的路径运动，且速度为每秒2㎝，设运动的时间为t秒

（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分；
（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；并求此时CP的长
（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？

△ADE中，AE=AD，∠EAD=90°．

如图（1）：已知在△ABC中，AB＝AC，P是底边BC上一点，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，BF⊥AC于F，求证：PD+PE＝BF．

【思路梳理】：如图（2）：连接AP，必有S_△APB+S_△APC＝S_△ABC ，因为△ABP、△ACP和△ABC的底相等，所以三条高PD、PE和BF满足关系：PD+PE＝BF．

如图，点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，AB⊥x轴于点B，点P是y轴上一动点，当△ABP的面积是2时，k的值是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE＝2，BC＝5，则△BCE的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 的方向向右平移后，得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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