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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市宝安、罗湖、福田、龙华四区2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷

（1）、①观察一列数1，2，3，4，5，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之差是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）表示这个数列的第 $\text{[math]}$ 项，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②如果欲求 $\text{[math]}$ 的值，可令

$\text{[math]}$ ……………①

将①式右边顺序倒置，得 $\text{[math]}$ ……………②

由②加上①式，得2 $\text{[math]}$ ；

∴ S=；

由结论求 $\text{[math]}$ =；

（2）、①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ▲ ；根据此规律，如果 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）表示这个数列的第 $\text{[math]}$ 项，那么 $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ；

②为了求 $\text{[math]}$ 的值，可令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ .

仿照以上推理，计算 $\text{[math]}$

举一反三

将2016加上它本身的 $\text{[math]}$ 的相反数，再将这个结果加上其 $\text{[math]}$ 的相反数，再将上述结果加上其 $\text{[math]}$ 的相反数，…，如此继续．操作2015次后所得的结果是（　　）

观察下列式：（x²﹣1）÷（x﹣1）=x+1；

（x³﹣1）÷（x﹣1）=x²+x+1；

（x⁴﹣1）÷（x﹣1）=x³+x²+x+1；

（x⁵﹣1）÷（x﹣1）=x⁴+x³+x²+x+1．

①（x⁷﹣1）÷（x﹣1）={#blank#}1{#/blank#}；

②根据①的结果，则1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷={#blank#}2{#/blank#}．

如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由正整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为 $\text{[math]}$ （n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ …，那么第7行第3个数字是{#blank#}1{#/blank#}．

探索下列规律：

给定一列按规律排列的数：- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，则这列数的第 6、7 个数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将长方形向上、下、左、右各扩大1得到长方形 $\text{[math]}$ ，依次类推，则长方形 $\text{[math]}$ 的周长可以表示为{#blank#}1{#/blank#}．

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