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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市宝安、罗湖、福田、龙华四区2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷

（1）、①观察一列数1，2，3，4，5，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之差是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）表示这个数列的第 $\text{[math]}$ 项，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②如果欲求 $\text{[math]}$ 的值，可令

$\text{[math]}$ ……………①

将①式右边顺序倒置，得 $\text{[math]}$ ……………②

由②加上①式，得2 $\text{[math]}$ ；

∴ S=；

由结论求 $\text{[math]}$ =；

（2）、①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ▲ ；根据此规律，如果 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）表示这个数列的第 $\text{[math]}$ 项，那么 $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ；

②为了求 $\text{[math]}$ 的值，可令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ .

仿照以上推理，计算 $\text{[math]}$

举一反三

图为手的示意图，在各个手指间标记A，B，C，D请你按图中箭头所指方向（A→B→C→D→C→B→A→B→C→ 的方式），从A开始数连续正整数1，2，3，4 当数到2011时，其对应的字母是（）

现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S₀ ，将其中的每个数换成该数在S₀中出现的次数，可得到一个新序列S₁ ，例如序列S₀：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S₁：（2，2，1，2，2），若S₀可以为任意序列，则下面的序列可作为S₁的是（）

填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）

观察下列单项式： $\text{[math]}$ ，按此规律写出第10个单项式是{#blank#}1{#/blank#}，第n个是{#blank#}2{#/blank#}。

定义：a是不为1的有理数，我们把称 $\text{[math]}$ 为a的差倒数，如：2的差倒数是 $\text{[math]}$ =-1，-1的差倒数是 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，……，以此类推，则a_{2019={#blank#}1{#/blank#}}

一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2018次刚好爬到数轴上的原点处，求小虫爬行的起始位置A点所表示的数{#blank#}1{#/blank#}.

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