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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省鄂州市城南新区吴都中学2017-2018学年七年级上学期数学期中考试试卷

观察下列三行数：

﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；①

﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；②

0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；③

（1）、第①行数按什么规律排列？

（2）、第②③行数与第①行数分别有什么关系？

（3）、取每行数的第n个数，这三个数的和能否等于﹣1278？如果能，指出是每行的第几个数，并求出这三个数；如果不能，请说明理由．

举一反三

我们把分子为1的分数叫做单位分数．如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，任何一个单位分数都可以拆成两个不同的单位分数的和，如 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，…，根据对上述式子的观察，请你写出 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，根据你发现的规律，请写出第n个等式：{#blank#}1{#/blank#}．

观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

仔细观察下列四个等式：

2²=1+1²+2；3²=2+2²+3；4²=3+3²+4；5²=4+4²+5；…

砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“60”的“金蛋”共{#blank#}1{#/blank#}个。

如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a_n＝{#blank#}1{#/blank#}（用含n的代数式表示）．

所剪次数	1	2	3	4	…	n
正三角形个数	4	7	10	13	…	a_n

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