- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省恩施州利川市长坪民族初级中学2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC、于点N、E、M．

（1）、当直线l经过点C时（如图2），求证：BN=CD；

（2）、当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；

（3）、请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系．

举一反三

如图，经过原点的抛物线y=﹣x²+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．

如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，过A作AD⊥AB交BC的延长线于D，过C作CE⊥AC使AE=BD．求证：∠E=∠D．

如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC．

阅读与理解：

折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB＞AC（如图），怎样证明∠C＞∠B呢？

分析：把AC沿∠A的角平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB上的点 $\text{[math]}$ 处，即 $\text{[math]}$ ，据以上操作，易证明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，又因为 $\text{[math]}$ >∠B，所以∠C>∠B．

感悟与应用：

如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC．

如图，已知AB是⊙O的弦，C是 $\text{[math]}$ 的中点，连结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

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