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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省恩施州利川市2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷

如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上异于B和C的任意一点，过点P作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，过点C作CF⊥AB于F，求证：PD+PE=CF．

（1）、有下面两种证明思路：（一）如图②，连接AP，由△ABP于△ACP面积之和等于△ABC的面积证得PD+PE=CF．（二）如图②，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证明：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．

请你选择其中的一种证明思路完成证明：

（2）、探究：如图③，当点P在BC的延长线上时，其它条件不变，探究并证明PD、PE和CF间的数量关系；

（3）、猜想：当点P在CB的延长线上时，其它条件不变，猜想PD、PE和CF间的数量关系（不要求证明）

举一反三

如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三点，

如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形，

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，0），且点P（a，b）是三角形ABC边上的任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A₁B₁C₁ ，点P（a，b）的对应点P₁（a+6，b﹣3）．

在平面直角坐标系中，有A、B的坐标分别为（﹣1，1）、（3，1），AB＝AC，且△ABC的面积为6，则顶点C的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在方格纸中小正方形的边长为1， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在小正方形的格点上， $\text{[math]}$ 的面积是{#blank#}1{#/blank#}，点A到BC边的距离为{#blank#}2{#/blank#}．

如图，△ABC的面积为1，AD是△ABC的中线.

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