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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省恩施州利川市2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷

如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上异于B和C的任意一点，过点P作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，过点C作CF⊥AB于F，求证：PD+PE=CF．

（1）、有下面两种证明思路：（一）如图②，连接AP，由△ABP于△ACP面积之和等于△ABC的面积证得PD+PE=CF．（二）如图②，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证明：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．

请你选择其中的一种证明思路完成证明：

（2）、探究：如图③，当点P在BC的延长线上时，其它条件不变，探究并证明PD、PE和CF间的数量关系；

（3）、猜想：当点P在CB的延长线上时，其它条件不变，猜想PD、PE和CF间的数量关系（不要求证明）

举一反三

如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE＝3，AP＝5，点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）

如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒.

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2 $\text{[math]}$ ，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP＝x，△ABP的面积为S₁ ，矩形PDFE的面积为S₂ ， y＝S₁+S₂ ，则y与x的关系式是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，∠C=90 $\text{[math]}$ ， ∠A=30 $\text{[math]}$ ， BD为角平分线，则S_ABD：S_△_CBD={#blank#}1{#/blank#}.

如图，在ΔABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，ΔABC的面积为10，AB=6，DE=2，则AC的长是（）

已知：如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正 $\text{[math]}$ 的三个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的六边形DEFGHI.则阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}.

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