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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省洛阳市洛宁县2018届九年级上学期数学期末考试试卷

已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB．△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1cm/s；当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②．设移动时间为t（s）（0＜t＜4）．连接PQ、MQ、MC．解答下列问题：

（1）、当t为何值时，PQ∥AB？

（2）、当t=3时，求△QMC的面积；

（3）、是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由

举一反三

如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为{#blank#}1{#/blank#} cm

如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边BC、AB上，且DE∥AB，∠DEF=∠A．

（1）求证：BE=AF；

（2）设BD与EF交于点M，联结AE交BD于点N，求证：BN•MD=BD•ND．

如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．

从正方形铁片上截去 $\text{[math]}$ 宽的一个矩形，剩余矩形的面积为 $\text{[math]}$ ，则原来正方形的面积为（）．

如图，在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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