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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省商丘市柘城县2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）、如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=30°，则∠DCE=．

（2）、设∠BAC=α，∠DCE=β：

①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；

②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．

举一反三

已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD．

如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点E、F在AC上，∠EBF=45°，若AE=1，CF=2，则AB的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，点 $\text{[math]}$ 与原点重合，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至正方形 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．

如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，在△ACD中，线段AE是CD边上的中线，连接BD．求证：CD=2BD．

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且BD＝CE，DC＝BF，连结DE，EF，DF，∠1＝60°

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