- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（6）同步练习

观察下面的几个算式，你发现了什么规律？

①16×14=224=1×（1+1）+100+6×4

②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7

③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8

（1）、按照上面的规律，依照上面的书写格式，迅速写出81×89的结果；

（2）、用公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab证明上面所发现的规律[提示：可设这个两位数分别是（10n+a）、（10n+b），其中a+b=10]；

（3）、简单叙述以上所发现的规律．

举一反三

观察下列等式：1²﹣0²①，2²﹣1²②，3²﹣2²③，4²﹣3²④，…

（1）按此规律猜想写出第⑥和第⑩个算式；

（2）请用含自然数n的等式表示这种规律．

观察下列等式： $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，…．

将以上三个等式两边分别相加得： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

已知：2+ $\text{[math]}$ =2²× $\text{[math]}$ ；3+ $\text{[math]}$ =3²× $\text{[math]}$ ；4+ $\text{[math]}$ =4²× $\text{[math]}$ ；5+ $\text{[math]}$ =5²× $\text{[math]}$ …，若10+ $\text{[math]}$ =10²× $\text{[math]}$ 符合前面式子的规律，则a+b=（）

对于大于或等于2的整数的平方进行如下“分裂”，如下表分别将2²、3²、4²分裂成从1开始的连续奇数的和，依此规律，则2018²的分裂数中最大的奇数是{#blank#}1{#/blank#}.

古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第10个三角形数是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，下列各正方中的四个数之间均具有相同的规律，根据此规律，第 $\text{[math]}$ 个正方形中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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