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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

云南省昆明市五华区2018届数学中考一模试卷

在求 $\text{[math]}$ 的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设： $\text{[math]}$ ，然后在 $\text{[math]}$ 式的两边都乘以3，得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

请阅读张红发现的规律，并帮张红解决下列问题：

（1）、爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，应该能用类比的方法求出 $\text{[math]}$ 的值，对该式的值，你的猜想是 $\text{[math]}$ 用含m的代数式表示 $\text{[math]}$ ．

（2）、证明你的猜想是正确的．

举一反三

观察下列各式：

1³+2³= $\text{[math]}$ ×4×9= $\text{[math]}$ ×2²×3²

1³+2³+3³=36= $\text{[math]}$ ×9×16= $\text{[math]}$ ×3²×4²

1³+2³+3³+4³=100= $\text{[math]}$ ×16×25= $\text{[math]}$ ×4²×5²

填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）

观察下面一组有规律的数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……则第11个数为{#blank#}1{#/blank#}.

观察下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图是2019年1月份的日历．任意选择图中的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：9×11-3×17=48，13×15-7×21=48．不难发现，结果都是48

观察下列式子： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；……，根据此规律，若 $\text{[math]}$ ，则a²＋b²的值为（）.

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