2016-2017学年重庆市江津区四校联考九年级上学期期中数学试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:1183 类型:期中考试 编辑

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一、选择题

  • 1. 下面图形中,是中心对称图形的是(   )

    A . B . C . D .
  • 2. 方程x2=x的解是(   )
    A . x=1 B . x1=﹣1,x2=1 C . x1=0,x2=1 D . x=0
  • 3. 用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,则方程可化为(   )
    A . (x+4)2=9 B . (x﹣4)2=9 C . (x+8)2=23 D . (x﹣8)2=9
  • 4. 将抛物线y=2x2向上平移1个单位,再向右平移2个单位,则平移后的抛物线为(   )
    A . y=2(x+2)2+1 B . y=2(x﹣2)2+1 C . y=2(x+2)2﹣1 D . y=2(x﹣2)2﹣1
  • 5. 下列运动形式属于旋转的是(  )

    A . 钟表上钟摆的摆动 B . 投篮过程中球的运动 C . “神十”火箭升空的运动 D . 传动带上物体位置的变化
  • 6. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过(2,8)和(﹣6,8)两点,则此抛物线的对称轴为(   )
    A . 直线x=0 B . 直线x=1 C . 直线x=﹣2 D . 直线x=﹣1
  • 7. 已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3,则实数k的值为(   )
    A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣2
  • 8. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.设每轮传染中平均一个人传染了x个人,列出的方程是(   )

    A . x(x+1)=64 B . x(x﹣1)=64 C . (1+x)2=64 D . (1+2x)=64
  • 9. 如图,已知△AOB是正三角形,OC⊥OB,OC=OB,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转,使得OA与OC重合,得到△OCD,则旋转的角度是(   )

    A . 150° B . 120° C . 90° D . 60°
  • 10. 如图,在△ABO中,AB⊥OB,OB= ,AB=1,把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O,则点A1坐标为(   )

    A . (﹣1,﹣ B . (﹣1,﹣ )或(﹣2,0) C . (﹣ ,1)或(0,﹣2) D . (﹣ ,1)
  • 11. 在同一直角坐标系中,函数y=kx2﹣k和y=kx+k(k≠0)的图象大致是(  )

    A . B . C . D .
  • 12. 如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点( ,0),有下列结论:①abc>0; 

    ②a﹣2b+4c=0; ③25a﹣10b+4c=0; ④3b+2c>0; ⑤a﹣b≥m(am﹣b);

    其中所有正确的结论是(   )

    A . ①②③ B . ①③④ C . ①②③⑤ D . ①③⑤

二、填空题

  • 13. 抛物线y=﹣(x+1)2+2的顶点坐标为
  • 14. 方程x2﹣6x+9=0的解是
  • 15. 若关于x的方程kx2﹣4x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是
  • 16. 等边△ABC内有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5,则∠APB=度.
  • 17. 已知二次函数y=3(x﹣1)2+1的图象上有三点A(4,y1),B(2,y2),C(﹣3,y3),则y1、y2、y3的大小关系为
  • 18. 如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,且AC边在直线a上,将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1 , 此时AP1= ;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2 , 此时AP2= +1;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③可得到点P3时,AP3= +2…按此规律继续旋转,直至得到点P2026为止,则AP2016=

三、解答题

  • 19. 如图,方格纸中的每个小方格都是正方形,△ABC的顶点均在格点上,建立平面直角坐标系.

    (1) 以原点O为对称中心,画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1 , A1的坐标是
    (2) 将原来的△ABC绕着点(﹣2,1)顺时针旋转90°得到△A2B2C2 , 试在图上画出△A2B2C2的图形.
  • 20. 已知二次函数当x=﹣1时,有最小值﹣4,且当x=0时,y=﹣3,求二次函数的解析式.

四、解答题

  • 21. 解方程:
    (1) x2﹣x=3
    (2) (x+3)2=(1﹣2x)2
  • 22. 先化简,再求值: ÷(a﹣1﹣ ),其中a是方程x2+x﹣3=0的解.
  • 23. 将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,盒子的容积是400cm3 , 求原铁皮的边长.
  • 24. 某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐助给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y (单位:个)与销售单价x(单位:元/个)之间的对应关系如图所示:

    (1) y与x之间的函数关系是
    (2) 若许愿瓶的进价为6元/个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润w(单位:元)与销售单价x (单位:元/个)之间的函数关系式;
    (3) 在(2)问的条件下,若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大利润,试确定这种许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大利润.

五、解答题

  • 25.

    如图,抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2).

    (1) 求抛物线的解析式;

    (2) 在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;

    (3) 点E时线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,△CBF的面积最大?求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标.

  • 26.

    在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,点D是线段BC的中点,∠EDF=120°,DE与线段AB相交于点E,DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F.

    (1) 如图1,若DF⊥AC,垂足为F,AB=4,求BE的长;

    (2) 如图2,将(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度,DF仍与线段AC相交于点F.求证:BE+CF= AB.

    (3) 如图3,若∠EDF的两边分别交AB,AC的延长线于E、F两点,(2)中的结论还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请直接写出线段BE,AB,CF之间的数量关系.

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