北京西城三帆中学2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

1. 以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（）．

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．

A . B . C . D .

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3. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过下列哪个象限（）．

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 $\text{[math]}$ 米，当他把绳子的下端拉开 $\text{[math]}$ 米后，发现绳子拉直且下端刚好接触地面，则旗杆的高是（）．

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ．添加一个条件，使四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象交于一点，则 $\text{[math]}$ 值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，若点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 图象上的一动点， $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ 到原点 $\text{[math]}$ 的距离，则下列图象中，能表示 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的函数关系的图象大致是（）．

A . B . C . D .

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10. 将直线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到的直线解析式为．

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11. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知某一次函数与直线 $\text{[math]}$ 平行，且经过点 $\text{[math]}$ ，则这个一次函数解析式是．

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13. 如图，甲、乙两人以相同路线前往距离单位 $\text{[math]}$ 的培训中心参加学习，图中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ （分）变化的函数图象，由图可知，乙每分钟比甲（填“多”或“少”）走 $\text{[math]}$ ．

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14. 小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小红用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后告诉小明，纸板是标准的平行四边形，小红得出这个结论的依据是．

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15. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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16. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. 已知：如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，再将其各边都扩大原来的 $\text{[math]}$ 倍，使 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕原点旋转 $\text{[math]}$ ，再将其各边都扩大为原来的 $\text{[math]}$ 倍，使 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．如此下去，得到 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 的值为．

（2）在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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18. 申思同学最近在网上看到如下信息：
习近平总书记明确指示，要重点打造北京非首都功能疏解集中承载地，在河北适合地段规划建设一座以新发展理念引领的现代新型城区．雄安新区不同于一般意义上的新区，其定位是重点承接北京疏解出的与去全国政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心无关的城市功能，包括行政事业単位、高等院校、科研院所等．右图是北京、天津、保定和雄安新区的大致交通图，其中保定、天津和雄安新区可近似看作在一条直线上．申思同学想根据图中信息求出北京和保定之间的大致距离．他先画出右边示意图，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，他把 $\text{[math]}$ 近似当作 $\text{[math]}$ ，来求 $\text{[math]}$ ．请你帮申思同学解决这个问题．

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19. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为 $\text{[math]}$ 个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．

①以原点 $\text{[math]}$ 为对称中心，画出与 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ ．
②将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的长．

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20. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点为 $\text{[math]}$ ．

（1）求一次函数 $\text{[math]}$ 的解析式．

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积．

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21. 如图 $\text{[math]}$ ，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）在旋转过程中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．

（2）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当旋转角至少为 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，并证明此时的四边形是 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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22. 某服装厂计划生产 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两款校服共 $\text{[math]}$ 件，这两款校服的成本、售价如表所示：
价格
类别
成本（元/件）
售价（元/件）
$\text{[math]}$ 款
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 款
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

（1）求校服厂家销售完这批校服时所获得的利润 $\text{[math]}$ （元）与 $\text{[math]}$ 款校服的生产数量 $\text{[math]}$ （件）之间的函数关系．

（2）若厂家计划 $\text{[math]}$ 款校服的生产数量不超过 $\text{[math]}$ 款校服的生产数量的 $\text{[math]}$ 倍，应怎样安排生产才能使校服厂家在销售完这批校服时获得利润最多？此时获得利润为多少元？

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23. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ．

（1）写出B点的坐标和 $\text{[math]}$ 的值．

（2）若点A(x，y)是第一象限内的直线y=kx-2上的一个动点，当点A运动过程中，试求出△AOB的面积S与x的函数关系式．

（3）在（ $\text{[math]}$ ）的条件下：
①当点 $\text{[math]}$ 运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ．
②在①成立的情况下， $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形．若存在，请写出满足条件的所有 $\text{[math]}$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

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24. 在等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ 中，斜边 $\text{[math]}$ 中点O 也是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是．

（2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，请画出图形井求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，角度为 $\text{[math]}$ ，请判断（ $\text{[math]}$ ）的结论是否仍然成立，若成立请证明，若不成立请画图说明．

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25. 如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．

（2）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
①如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．
②若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上运动（ $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ 的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出 $\text{[math]}$ 的度数．

（3）在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发在 $\text{[math]}$ 的延长线上匀速运动，速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒时．求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

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26. 在《九章算术》中有求三角形面积公式“底乘高的一半”，但是在实际丈量土地面积时，量出高并非易事，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积．我国南宋著名的数学家秦九韶（ $\text{[math]}$ 年— $\text{[math]}$ 年）提出了“三斜求积术”，阐述了利用三角形三边长求三角形面积方法，简称秦九韶公式．在海伦（公元 $\text{[math]}$ 年左右，生平不详）的著作《测地术》中也记录了利用三角形三边长求三角形面积的方法，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德（公元前 $\text{[math]}$ 年—公元前 $\text{[math]}$ 年）得出的，故我国称这个公式为海伦一秦九韶公式．它的表达为：三角形三边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则三角形的面积 $\text{[math]}$ （公式里的 $\text{[math]}$ 为半周长即周长的一半）．
请利用海伦一秦九韶公式解决以下问题：

（1）三边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的三角形面积为．

（2）四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

（3）五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，五边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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北京西城三帆中学2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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