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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京西城三帆中学2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图 $\text{[math]}$ ，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）、在旋转过程中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．

（2）、如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当旋转角至少为 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，并证明此时的四边形是 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

举一反三

在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC=6，DE=4，则DF=　　．

如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于E，EF∥BC交AC于F，那么AE与CF相等吗？请验证你的结论．

如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点．

（Ⅰ）求证：MD和NE互相平分；

（Ⅱ）若BD⊥AC，EM=2 $\text{[math]}$ ，OD+CD=7，求△OCB的面积．

在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AE=CF，求证：DE=BF．

如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．

如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．

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