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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

北京西城三帆中学2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

申思同学最近在网上看到如下信息：

习近平总书记明确指示，要重点打造北京非首都功能疏解集中承载地，在河北适合地段规划建设一座以新发展理念引领的现代新型城区．雄安新区不同于一般意义上的新区，其定位是重点承接北京疏解出的与去全国政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心无关的城市功能，包括行政事业単位、高等院校、科研院所等．右图是北京、天津、保定和雄安新区的大致交通图，其中保定、天津和雄安新区可近似看作在一条直线上．申思同学想根据图中信息求出北京和保定之间的大致距离．他先画出右边示意图，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，他把 $\text{[math]}$ 近似当作 $\text{[math]}$ ，来求 $\text{[math]}$ ．请你帮申思同学解决这个问题．

举一反三

八年级二班小明和小亮同血学习了“勾股定理”之后，为了测得得如图风筝的高度CE，

他们进行了如下操作：

（1）测得BD的长度为15米．（注：BD⊥CE）

（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米．

（3）牵线放风筝的小明身高1.6米．

求风筝的高度CE．

如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（　　）

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

如图，点C是线段AB上除点A，B外的任意一点，分别以AC，BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN.

问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC= $\text{[math]}$ AB．

探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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