江苏省南通市海安县紫石中学2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

1. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）

A . 6，7，8 ． B . 5，6，7． C . 4，5，6． D . 3，4，5．

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2. 一次函数y＝x－2的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 下列命题中，真命题是（）

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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4. 甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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5. 一束光线从y轴一点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（-3，3），则光线从A点到B点经过的路线长是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . $\text{[math]}$

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6. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知平行四边形一边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线α满足（）

A . 10＜α＜22 B . 4＜α＜20 C . 4＜α＜28 D . 2＜α＜14

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8. 两个一次函数它们在同一坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. 甲、乙在400米的直线跑道上从同一地点同向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，跑步过程中两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）

A . 乙的速度是4米/秒 B . 离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米 C . 甲从起点到终点共用时83秒 D . 乙到达终点时，甲、乙两人相距68米

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10. 如图，线段AB的长为20，点D在AB上，△ACD是边长为8的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为（）

A . 10 B . 6 C . 8 $\text{[math]}$ D . 6 $\text{[math]}$

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11. 函数y＝ $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

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12. 已知一组数据：－4、1、3、2、－1、2，中位数是．

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13. 如果点P（2，k）在直线y＝-2x＋1上，那么点P到x轴的距离为．

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14. 如图，在△MBN中，已知BM＝8，BN＝9，MN＝12，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是．

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15. 若方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则直线y＝－2x＋b与直线y＝x－a的交点坐标是．

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16. 如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF，若∠A＝70°，则∠DGF的度数为．

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17. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在CD边上，EC＝3DE，点F在AD边上（异于点C），且∠AFE＝∠AFB，则BF长为．

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18. 已知平面内点A的坐标为（m+1,2-3m），无论m取何值，直线y=kx-2都不会经过点A，则k的值是．

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19. 已知y+3与2x-1成正比例，且x=2时，y=3．求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数．

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20. 某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售，该商店统计了今年3月份这3种文具盒共销售600个，并绘制统计图如下：

（1）请把条形统计图补充完整．

（2）小亮认为：该商店3月份这3种文具盒总的平均销售价格为 $\text{[math]}$ (元)，你认为小亮的计算方法正确吗?如不正确，请计算出总的平均销售价格．

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21. 定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积在数量上相等，则这个点叫做和谐点．

（1）判断点M（﹣1，2），N（﹣4，﹣4）是否为和谐点，并说明理由；

（2）若和谐点P（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，试求a，b的值．

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22. 如图，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于E，F是AC的中点，

（1）求证：EF∥BC；

（2）猜想：∠B、∠DAE、∠EAC三个角之间的关系，并加以证明.

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23. 如图，直线OC，BC的函数关系式分别是y₁= $\text{[math]}$ x和y₂=-x+6，两直线的交点为C.

（1）求点C的坐标，并直接写出y₁＞y₂时x的范围；

（2）在直线y₁上找点D，使△DCB的面积是△COB的一半，求点D的坐标；

（3）点M（t，0）是 $\text{[math]}$ 轴上的任意一点，过点M作直线l⊥ $\text{[math]}$ 轴，分别交直线y₁、 y₂于点E、F，当E、F两点间的距离不超过4时，求t的取值范围．

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24. 如图，▱ABCD中，点E是CD边中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，∠DAF＝∠DCF．

（1）判断四边形ACFD是什么特殊的四边形，并证明；

（2）若AC＝5，BC＝4，连接BE，求线段BE的长．

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25. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少．已知原有蓄水量y₁（万m³）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l₁所示．针对这种干旱情况，从第10天开始向水库注水，注水量y₂（万m³）与时间x（天）的关系如图中线段l₂所示（不考虑其它因素）．

（1）求原有蓄水量y₁（万m³）与干旱持续时间x（天）的函数关系式，并求x＝10时的水库总蓄水量．

（2）求当0≤x≤50时，水库的总蓄水量y（万m³）与时间x（天）的函数关系式（注明x 的范围），若总蓄水量不多于840万m³为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．

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26. 如图，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，1）．以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交y轴的负半轴于点C，射线AD交x轴的负半轴于点D．

（1）求直线AB的解析式；

（2） OD﹣OC的值是否为定值？如果是，求出它的值；如果不是，求出它的变化范围；

（3）平面内存在点P，使得A、B、C、P四点能构成菱形，
①P点坐标为；
②点Q是射线AC上的动点，求PQ+DQ的最小值。

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江苏省南通市海安县紫石中学2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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