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如图,四边形ABCD是边长为6的正方形,点E在边AB上,BE=4,过点E作EF∥BC,分别交BD、CD于G、F两点.若M、N分别是DG、CE的中点,则MN的长为 ( )
四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2 EF,则正方形ABCD的面积为( )
①若点A′落在AB边上,则线段AN的长度为;
②当点A′落在对角线AC上时,如图3,求证:四边形AM A′N是菱形;
③当点A′落在对角线BD上时,如图4,求 的值.
①求证:BD⊥CF;
②当AB=4,AD= 时,求线段BG的长.
如图,在正方形ABCD中,点G在对角线BD上(不与点B,D重合),GE⊥DC于点E,GF⊥BC于点F,连结AG.
如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F.
连接AE、AF.问:当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
在图1中,若∠BAC=90°,AB=8,AC=6,AO是BC边上的中线,则AB△AC=,OC△OA=;
如图2,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,求AB△AC、BA△BC的值;
如图3,在△ABC中,AB=AC,AO是BC边上的中线,点N在AO上,且ON= AO.已知AB△AC=14,BN△BA=10,求△ABC的面积.
如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合),在AC上取一点E,使∠ADE=30°.
如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△COD关于CD的对称图形为△CED.
①求sin∠EAD的值;
②若点P为线段AE上一动点(不与点A重合),连接OP,一动点Q从点O出发,以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P,再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A,到达点A后停止运动,当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时,求AP的长和点Q走完全程所需的时间.
如图,在菱形纸片ABCD中,AB=2,∠A=60°,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F、G分别在边AB、AD上.则cos∠EFG的值为.
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=15,AC=20,点D在边AC上,AD=5,DE⊥BC于点E,连结AE,则△ABE的面积等于.
如图,已知菱形ABCD的周长为16,面积为8 ,E为AB的中点,若P为对角线BD上一动点,则EP+AP的最小值为.
如图,在Rt△ABC中,BC=2,∠BAC=30°,斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动,下列结论:
①若C、O两点关于AB对称,则OA=2 ;
②C、O两点距离的最大值为4;
③若AB平分CO,则AB⊥CO;
④斜边AB的中点D运动路径的长为 ;
其中正确的是(把你认为正确结论的序号都填上).
如图,平面直角坐标系中O是原点,▱ABCD的顶点A,C的坐标分别是(8,0),(3,4),点D,E把线段OB三等分,延长CD、CE分别交OA、AB于点F,G,连接FG.则下列结论:
①F是OA的中点;②△OFD与△BEG相似;③四边形DEGF的面积是 ;④OD=
其中正确的结论是(填写所有正确结论的序号).
在一次课题学习中,老师让同学们合作编题.某学习小组受赵爽弦图的启发,编写了下面这道题,请你来解一解.
如图,将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H,使得AE=CG,BF=DH,连结EF、FG、GH、HE.
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