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题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年山东省东营市中考数学试卷

如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．

（1）、求证：△ABD∽△DCE；

（2）、设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

（3）、当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

举一反三

△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连结BD，DE．则∠BDE的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

等腰三角形的两边长分别是a和b，且满足|a﹣1|+（2a+3b﹣11）²=0，这个等腰三角形的周长．

如图，AB∥CD， AD∥BC，点E、F分别是线段BC和CD上的动点，在两点运动到某一位置时，恰好使得∠AEF=∠AFE ，此时量得∠BAE=15°，∠FEC=12°，∠DAF=25°，则∠EFC={#blank#}1{#/blank#}°．

如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE＝6米，塔高DE＝9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）

菱形ABCD的对角线AC=6 cm，BD=4 cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为{#blank#}1{#/blank#}·

等腰三角形有两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为{#blank#}1{#/blank#}。

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