浙教版（2024）数学七下第2章二元一次方程组单元测试C卷

1. 下列方程中，属于二元一次方程的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ 是关于x、y的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则a的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若a，c，d是整数，b是正整数，且a+b=c，b+c=d，c+d=a，则a+b+c+d的最大值是( )

A . 5 B . 2 C . -5 D . -2

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4. 一种饮料有两种包装，5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 二元一次方程 $\text{[math]}$ 有无数个解，下列选项中，不是此方程的解的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为36的长方形ABCD 内，两个正方形中均有一组邻边分别落在长方形 ABCD 的一组邻边上.如果两个正方形的周长和为45，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 9 D . 10

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7. 若关于x ， y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则关于m ， n的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是 $\text{[math]}$ 类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$
则关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ ， ①当 $\text{[math]}$ 时，方程组的解是 $\text{[math]}$ ， ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③若该方程组无解，则 $\text{[math]}$ ，以上结论中正确的个数有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ .

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13. 关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为.

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14. 某部队进行军训从甲地到乙地，要翻越一座山，没有平路可走，去用了 $\text{[math]}$ 小时，返回时用了 $\text{[math]}$ 小时．已知走上坡每小时 $\text{[math]}$ 千米，走下坡时每小时 $\text{[math]}$ 千米．甲、乙两地的公路长千米．

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15. 若方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ (a-b)(a+b)的值为.

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16. 若一个四位正整数 $\text{[math]}$ 的各个数位上的数字不同，且各个数位上的数字之和为完全平方数，则称这个四位数为“吉祥数”，那么最大的“吉祥数”为；将一个“吉祥数”M的前两位数字组成的两位数 $\text{[math]}$ 记为s ，后两位数字组成的两位数 $\text{[math]}$ 记为t ，规定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是整数，则满足条件的M的最大值为.

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17. 解下列方程（组）：

（1） $\text{[math]}$ ．

（2） $\text{[math]}$

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18. 学校举行运动会，由若干名同学组成一个长方形队列.如果原队列中增加54人，就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少74人，也能组成一个正方形队列．问原长方形队列有多少名同学？

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19. 综合与实践：设计运动会物资的购买方案．
【背景素材】七年级1班要为运动会购买物资，计划从某超市购入A、B两种品牌的运动饮料．若买25瓶A品牌运动饮料，25瓶B品牌运动饮料需325元；若买20瓶A品牌运动饮料，30瓶B品牌运动饮料需340元．
【问题解决】为设计方案，可以逐步进行探究．

（1）思考1（确定售价）：A、B两种品牌的运动饮料的销售单价分别是多少元？

（2）思考2（方案探究）：购买A、B两种品牌的运动饮料（两种都要），班级预算是200元，要使预算刚好花完，有几种购买方案？

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20. 根据以下素材，探索完成任务.
如何设计板材裁切方案？
素材1
图 1 中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成.经测量，该款学生椅的靠背尺寸为 $\text{[math]}$ ，座垫尺寸为 $\text{[math]}$ . 图 2 是靠背与座垫的尺寸示意图.
素材2
因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫. 已知该板材长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ . (裁切时不计损耗)

（1）【拟定裁切方案】若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有栽切方法

（2）【确定搭配数量】若该工厂购进 50 张该型号板材，能制作成多少张学生椅?

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21. 对下列问题，有三名同学提出了各自的想法：若方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 求方程组 $\text{[math]}$ 的解．甲说： “这个题目的条件好像不够，不能求解， ”乙说： “它们的系数有一定的规律，可以试试．”丙说： “能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 4 ，通过换元替代的方法来解决？”参考他们的讨论，请你探索：若能求解，请求出它的解；若不能，请说明理由．

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22. 某厂要制作一些玻璃窗，如图，一扇窗户由甲、乙、丙型玻璃片组成，厂家购置了一批相同的长方形大玻璃（如长方形 $\text{[math]}$ ），并按如图所示的两种方案进行无废料切割，同种型号玻璃片大小、形状都一样．

（1）若大玻璃的长 $\text{[math]}$ 为2米，则乙玻璃的边 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．

（2）若厂家已有足够多的甲玻璃片，再购入26块大玻璃片，并按以上两种方案进行切割成乙、丙两种玻璃片．设其中有x块大玻璃片按方案一切割，y块按方案二进行切割．若所购大玻璃片无剩余，且恰好可以与甲玻璃搭成若干扇窗户，请求出x与y的值．

（3）若厂家已有140块甲型玻璃片，再购入 $\text{[math]}$ 块大玻璃片并按以上方案进行切割，所购大玻璃片无剩余，且能与原甲玻璃搭成若干扇窗户，则n的值是（请写出满足条件的n的值）．

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23. 阅读材料并回答下列问题：
当m ， n都是实数，且满足 $\text{[math]}$ ，就称点 $\text{[math]}$ 为“明德点”．
例如：点 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是“明德点”；点 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 不是“明德点”．

（1）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“明德点”的是点；

（2）点 $\text{[math]}$ 是“明德点”，求点C的坐标；

（3）若以关于x ， y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为坐标的点 $\text{[math]}$ 是“明德点”，求t的值．

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24. 阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每
一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ①， $\text{[math]}$ 7 ②，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得 $\text{[math]}$ 的值，再代人欲求值的代数式得到答案，但常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由 ① - ②可得 $\text{[math]}$ ，由①+② $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：

（1）已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（2）某班级组织活动购买小奖品，买 20 支铅笔、 3 块橡皮、 2 本日记本共需 32 元，买 39 支铅笔、 5 块橡皮、 3 本日记本共需 58 元，则购买 5 支铅笔、 5 块橡皮、 5 本日记本共需多少元？

（3）对于实数 $\text{[math]}$ ，定义新运算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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浙教版（2024）数学七下第2章二元一次方程组单元测试C卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题10分，第23题10分，第24题12分，共66分）

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浙教版（2024）数学七下第2章 二元一次方程组 单元测试C卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题10分，第23题10分，第24题12分，共66分）

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