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题型：阅读理解题类：难易度：困难

【全品中考】复习方案数学作业手册A本课时训练 (五) 一次方程 (组) 及其应用

阅读感悟：

有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每

一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ①， $\text{[math]}$ 7 ②，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得 $\text{[math]}$ 的值，再代人欲求值的代数式得到答案，但常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由 ① - ②可得 $\text{[math]}$ ，由①+② $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：

（1）、已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（2）、某班级组织活动购买小奖品，买 20 支铅笔、 3 块橡皮、 2 本日记本共需 32 元，买 39 支铅笔、 5 块橡皮、 3 本日记本共需 58 元，则购买 5 支铅笔、 5 块橡皮、 5 本日记本共需多少元？

（3）、对于实数 $\text{[math]}$ ，定义新运算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

举一反三

为做好个人防护，小君去药店购买口罩．若买 6 个平面口罩和 4 个 KN95 口罩，则她所带的钱还剩下 10 元；若买 4 个平面口罩和 6 个 KN95 口罩，则她所带的钱还缺 8 元．若只买 10 个 KN95 口罩，则她所带的钱还缺{#blank#}1{#/blank#}元．

有三种布料，每米的售价甲种比乙种贵 2 元，乙种比丙种贵 3 元，已知 3 米长的甲种布料、 2 米长的乙种布料与 4 米长的丙种布料的总价为 156 元，则甲、乙、丙三种布料的售价分别是每米多少元？

每年7月上中旬是早稻成熟的时候，粮食批发商都会大量采购A，B，C三种水稻.为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地进货.7月份某粮食批发商统计销量后发现，A，B，C三种水稻销量之比为3：4：5.随着市场的扩大，预计8月份粮食总销量将在7月份基础上有所增加，其中C种水稻增加的销量占总增加的销量的 $\text{[math]}$ ，则C种水稻销量将达到8月份总销量的 $\text{[math]}$ .为使A，B两种水稻8月份的销量相等，则8月份B种水稻还需要增加的销量与8月份总销量之比为{#blank#}1{#/blank#}.

村民小红家准备将一块良田分成A，B，C三个区域来种植三种畅销型农作物.爸爸计划好三个区域的占地面积后，小红主动承担起实地划分的任务.划分完毕后，爸爸发现粗心的小红将A区20%的面积划分给了B区，而原B区50%的面积错划分给了A区，C区面积未出错，造成现B区的面积占A，B两区面积和的比例达到了40%.为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将C区面积的40%分成两部分划分给现在的A区和B区.爸爸划分完后，A，B，C三个区域的面积比变为2：1：3，那么爸爸从C区划分给B区的面积与良田总面积的比为{#blank#}1{#/blank#}.

组装甲，乙，丙3种产品，需用A，B，C3种零件.每件甲要用A，B各2个；每件乙要用B，C各1个；每件丙要用2个A和1个C.用库存的A，B，C3种零件，若组装成p件甲，q件乙，r件丙，则剩下2个A和1个B，C恰好用完.求证：无论怎样改变生产甲，乙，丙的件数，也不能把库存的A，B，C3种零件都恰好用完.

江堤边发生管涌，江水不断涌到堤边一原本干涸的池塘.假定每分钟涌出的水量相同，若用两台抽水机抽水，40 min可以抽完池塘里的蓄水；若用4台抽水机抽水，16 min可以抽完.若要在 10 min内将池塘里的蓄水抽完，那么至少需要抽水机多少台?

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