广东省广州市荔湾区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

修改时间：2025-01-20 浏览次数：47 类型：期末考试编辑

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 有 $\text{[math]}$ 四个数，其中最小的是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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2. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，神舟十七号的飞行速度约为450000米/分，大约10分钟后成功进入预定轨道．把“450000”用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 多项式 $\text{[math]}$ 的次数和项数分别是（）

A . 3，3 B . 4，3 C . 3，2 D . 2，2

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4. 下列式子计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列各式中，是一元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣1时，多项式f（x）＝x²+3x﹣5的值记为f（﹣1），那么f（﹣1）等于（）

A . ﹣7 B . ﹣9 C . ﹣3 D . ﹣1

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7. 已知等式 $\text{[math]}$ ，则下列等式中不一定成立的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示，正方体的展开图为（）

A . B . C . D .

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9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有一道问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何?这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人共乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有 $\text{[math]}$ 个人，则可列方程（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在数轴上表示有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点如图所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下面四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中一定成立的结论个数为（）．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. $\text{[math]}$ 的相反数是．

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12. 如果 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ ＝．

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13. 如图所示：把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. 一个长方形的周长为 $\text{[math]}$ ，其中长为 $\text{[math]}$ ，则宽为．

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15. 已知线段 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，当摆放2024个时，实线部分长为．

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三、解答题（本大题共9题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请按下列要求画图．

（1）画直线 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ；

（2）画射线 $\text{[math]}$ ，并在射线 $\text{[math]}$ 上用尺规作线段 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （注：不写作法，保留作图痕迹）．

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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21. 某学校校运会开幕式上举行火炬传递仪式，共安排了12名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为60米．以60米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了部分火炬手的里程波动值．
棒次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
里程波动值
2
6
-5

3
-2
0
-5
-8

4
1

（1）第2棒火炬手的实际里程为米，第6棒火炬手的实际里程为米；

（2）若第4棒火炬手的实际里程为61米，求第10棒火炬手的实际里程．

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22. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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23. 为进一步加强学生“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展以“观看红色电影，点燃红色初心”为主题的教育活动．电影票价格表如下：
购票张数
1至40
41至80
80以上
每张票的价格
20元
18元
免2张门票，其余每张17元
该校七年级两个班共有83名学生去看电影，其中七（1）班的学生人数超过30，但不足40．

（1）如果两个班都以班为单位单独购票，一共付了1572元．求七（2）班学生的人数；

（2）在（1）所得的班级学生人数下，如果七（1）班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动，请你为两个班级设计购买电影票的方案，并指出最省钱的方案．

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24. 已知 $\text{[math]}$ 是最大的负整数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数轴上点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ，长度为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ 在数轴上移动，设点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧．

（1） $\text{[math]}$ _________， $\text{[math]}$ _________， $\text{[math]}$ ________；

（2）当点 $\text{[math]}$ 移动到 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）当线段 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上移动时，是否存在 $\text{[math]}$ ?若存在，求此时满足条件的 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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25. 钟表是我们日常生活中常用的计时工具．在圆形钟面上，把一周等分成12个大格，每个大格等分成5个小格．如图，设在 $\text{[math]}$ 时，分针的位置为 $\text{[math]}$ ，时针的位置为 $\text{[math]}$ ，运动后的分针为 $\text{[math]}$ ，时针为 $\text{[math]}$ （本题中的角均指小于 $\text{[math]}$ 的角）．

（1）求 $\text{[math]}$ 开始几分钟后分针第一次追上时针；

（2）若在 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 之间， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
②从 $\text{[math]}$ 开始几分钟后， $\text{[math]}$ ．

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购票张数	1至40	41至80	80以上
每张票的价格	20元	18元	免2张门票，其余每张17元

棒次	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
里程波动值	2	6	-5		3	-2	0	-5	-8		4	1

广东省广州市荔湾区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

三、解答题（本大题共9题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

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