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题型：实践探究题题类：难易度：普通

广东省深圳市福田区2023-2024学年七年级上学期期末联考数学试题

如图1，射线 $\text{[math]}$ 上有A、B两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .一动点P从点O出发，以每秒4个单位的速度沿射线 $\text{[math]}$ 的方向运动，当点P到达点A时，射线 $\text{[math]}$ 开始绕点A按逆时针方向以每秒5°的速度旋转，同时点P降速一半沿射线 $\text{[math]}$ 的方向运动（如图2），当点P到达点B时，射线 $\text{[math]}$ 旋转停止，接着，射线 $\text{[math]}$ 开始绕点B按顺时针方向以每秒15°的速度旋转，同时点P再降速一半沿射线 $\text{[math]}$ 的方向运动（如图3）.设点P运动的时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）.

（1）、 $\text{[math]}$ 的长等于；当点P到达点B时， $\text{[math]}$ 等于°；

（2）、当射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在直线第一次重合（不包括图2的情形）时，点P是线段 $\text{[math]}$ 的中点吗?为什么?

（3）、在射线 $\text{[math]}$ 旋转的过程中，若它与 $\text{[math]}$ 所在直线第二次重合时所有运动停止，则t为多少秒时， $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 所在直线垂直?请直接写出t的值.

举一反三

甲乙两人沿同一路线骑车(匀速)从A到B，甲需要30分钟，乙需要40分钟，如果乙比甲早出发6分钟，则甲追上乙以后，乙再经过( )分钟到达B

一列火车匀速行驶，经过一条长510m的隧道需要25s的时间.隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是8s.这列火车的长度为{#blank#}1{#/blank#}m.

一队学生从学校出发去部队军训，行进的速度是 5km/h，走了 4.5km 后，一名通讯员按原路返回学校报信，然后追赶队伍，通讯员的速度是 14km/h，他在距部队6km 处追上了队伍，问学校到部队的路程是多少千米.（报信时间忽略不计）.

如图，将两块三角板的直角顶点重合．

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数.

定义：如果两个角相差 $\text{[math]}$ ，则称这两个角互为“优角”，也可以说一个角是另一个角的优角．现有一副三角板按图 $\text{[math]}$ 所示摆放，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，我们可以说 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的优角．

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