陕西省西安市碑林区铁一中学2017年中考数学三模试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：220 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. 下列各数中最大的数是（）

A . π B . 5 C . ﹣8 D . $\text{[math]}$

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2. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . a²+a³=a⁵ B . （a²）³=a⁵ C . a³÷a^﹣²=a⁵ D . （a﹣b）²=a²﹣b²

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4. 如图，把一块含有60°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=17°，那么∠2的度数是（）

A . 30 B . 17 C . 13 D . 23

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5. 如果点（a，b）为正比例函数y=（2m﹣1）x的图象上任意一点，且a+b=0，那么m的值是（）

A . m=1 B . m=﹣1 C . m= $\text{[math]}$ D . m=0

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6. 不等式组： $\text{[math]}$ 的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）

A . m≥4 B . m≤4 C . m＜4 D . m=4

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7. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB= $\text{[math]}$ BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S_▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE= $\text{[math]}$ BC，成立的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 如图，直线l：y=﹣ $\text{[math]}$ x﹣2与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）

A . ﹣2＜a＜0 B . ﹣10＜a＜﹣3 C . ﹣ $\text{[math]}$ ＜a＜0 D . a＜﹣2

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9. 如图，AB是半圆O的直径，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接AC，BD交于点E，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 将抛物线y=﹣2x²﹣1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能够成等边三角形，那么平移的距离为（）

A . 1个单位 B . $\text{[math]}$ 个单位 C . $\text{[math]}$ 个单位 D . $\text{[math]}$ 个单位

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二、填空题

11. 分解因式：18m²﹣32n²=．

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12. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A．如图，DE为△ABC的中位线，点F为DE上一点，且∠AFB=90°，若AB=8，BC=10，则EF的长为．
B．小智同学在距大雁塔塔底水平距离为138米处，看塔顶的仰角为24.8（不考虑身高因素），则大雁塔市约为米．（结果精确到0.1米）

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13. 已知点P₁（x₁ ， y₁），点P₂（x₂ ， y₂）是同一个反比例函数图象上的两点，若x₂=x₁+4且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣3，则这个反比例函数的表达式为．

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14. 如图，△ABC是等边三角形，边长为5，D为AC边上一动点，连接BD，⊙O为△ABD的外接圆，过点A作AE∥BC交⊙O于E，连接DE，则△BDE的面积的最小值为．

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三、解答题

15. 计算：﹣1⁵﹣ $\text{[math]}$ +2cos30°+（π﹣3.14）⁰+|﹣ $\text{[math]}$ |．

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），其中a= $\text{[math]}$ ﹣1，b= $\text{[math]}$ +1．

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17. 折叠如图所示的直角三角形纸片ABC，使点C落在AB上的点E处，折痕为AD（点D在BC边上），用直尺和圆规画出折痕AD．（保留作图痕迹，不写作法）．

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18. 为了迎接体育中考，某校九年级开展了体育中考项目的第一次模拟测验．下图为某校九年级同学各项目达标人数统计图：

（1）在九年级学生中，达标的总人数是；

（2）在扇形统计图中，表示“其他”项目扇形的圆心角的度数是；

（3）经过一段时间的练习，在第二次模拟测验中，“排球”项目达标的人数增长到了231人，则“排球”项目达标人数的增长率是多少？

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19. 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．

（1）求证：AE=CG；

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

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20. 为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具．如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，车轮半径28cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2

（1）求车座点E到地面的距离；（结果精确到1cm）

（2）求车把点D到车架档直线AB的距离．（结果精确到1cm）．

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21. 某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走．乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的函数关系图象．根据图象信息解答下列问题．

（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．

（2）求甲、乙第一次相遇的时间．

（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程．

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22. 综合题

（1）一个两位数十位数字为2，则从中，2、3、4、5、6、7、8、9中任选一个数作为个位数字组成两位数，组成的两位数中是质数的概率为多少？

（2）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”，如“837”就是一个“V数”，若十位上的数字3，则从2、4、5、6中任选两数．能与3组成“V数”的概率是多少？（请用列表法或树状图）

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23. 如图，直径为10的半圆O，tan∠DBC= $\text{[math]}$ ，∠BCD的平分线交⊙O于F，E为CF延长线上一点，且∠EBF=∠GBF．

（1）求证：BE为⊙O切线；

（2）求证：BG²=FG•CE；

（3）求OG的值．

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24. 如图，抛物线y=ax²﹣x+4与x轴交于点A，B，B点的坐标为（﹣4，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式和对称轴．

（2）连接AC、BC，在x轴下方的抛物线上求一点M，使△ABM与△ABC的面积相等．

（3）在x轴下方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于点D、E两点（点D在对称轴的左侧）．过点D、E分别作x轴的垂线，垂足分别为G、F，当矩形DEFG中DE=2DG时，求D点的坐标．

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25. 问题探究：

（1）如图①，点M、N分别为四边形ABCD边AD、BC的中点，则四边形BNDM的面积与四边形ABCD的面积关系是．

（2）如图②，在四边形ABCD中，点M、N分别为AD、BC的中点，MB交AN于点P，MC交DN于点Q，若S△_四边形_MPNQ=10，则S_△_ABP+S_△_DCQ的值为多少？

（3）问题解决
在矩形ABCD中，AD=2，DC=4，点M、N为AB上两点，且满足BN=2AM=2MN，连接MC、MD．若点P为CD上任意一点，连接AP、NP，使得AP与DM交于点E，NP与MC交于点F，则四边形MEPF的面积是否存最大值？若存在，请求出最大面积；若不存在，请说明理由．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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