浙江省宁波市南三县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

1. 第19届亚运会在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 落在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 首尾顺次相接组成三角形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度可以是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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4. 若 $\text{[math]}$ 成立，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 能说明命题“对于任何实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是假命题的一个反例可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ，添加下列哪一个条件可以使 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，AD是△ABC的角平分线，E是AB的中点，△ABC的面积为21，AC＝6，AB＝8，则△BED的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 6 D . $\text{[math]}$

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9. 将三张半圆形纸片按如图的方式摆置，半圆的直径恰好构成一个直角三角形，若知道图中两个月牙形的面积和，则一定能求出（）

A . 直角三角形的面积 B . 最大半圆形的面积 C . 较小两个半圆形的面积和 D . 最大半圆形与直角三角形的面积和

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为BC上一点，点P、Q分别是点D关于AB、AC的对称点，则PQ的最小值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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11. 已知点 $\text{[math]}$ 与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为．

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12. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是.

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13. 等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为．

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14. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解为．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC的长为．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在AC上，且 $\text{[math]}$ ，点E是AB上的动点，连结DE ，点F ， G分别是BC ， DE的中点，连结AG ， FG ．当 $\text{[math]}$ 时，线段AG的长为．

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17. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把解表示在数轴上．

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18. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 已知y关于x的一次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求k ， b的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该一次函数图象上的两点，求证： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是钝角．（保留作图痕迹）

（1）用无刻度的直尺和圆规作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（2）连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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21. 某商场销售A ， B两种型号智能手机，这两种手机进价和售价如下表：
型号
A
B
进价（万元/部）
0.44
0.20
售价（万元/部）
0.5
0.25
该商场计划购进A ， B两种型号手机共60部进行销售．

（1）求A ， B两种型号手机全部销售后所获利润y（万元）与购进A型手机的数量x的关系式．提示：利润＝（售价－进价）×销售量．

（2）若该商场此次用于购进手机的总资金不超过15.6万元，若两种手机都按售价全部售完，问：该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的利润最大，最大利润是多少．

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22. 已知A ， B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发匀速运动到B地，先到B地的人原地休息，甲开轿车，乙骑摩托车．已知乙先出发，然后甲再出发．设在这个过程中，甲、乙两人的距离y（km）与乙离开A地的时间x（h）之间的函数关系如图所示．

（1）乙比甲先出发小时，甲开轿车的速度是，第一次相遇的时间在乙出发小时；

（2）求线段PQ对应的函数表达式；

（3）当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距30km时，求此时乙行驶的时间．

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23. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的动点，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

（1）求出 $\text{[math]}$ 两点的坐标；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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24.

（1）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A ， $\text{[math]}$ 三点共线．
求证： $\text{[math]}$ ．
小明在组内经过合作交流，得到解决方法：延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
请根据小明的方法思考：由已知和作图能得到 $\text{[math]}$ ，依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

（2）由全等三角形、等腰三角形的性质可得 $\text{[math]}$ ．
【初步运用】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 的延长线和 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、点A ．求证： $\text{[math]}$ ．

（3）【拓展运用】如图3，在（1）的基础上（即 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A ， $\text{[math]}$ 三点共线），连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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浙江省宁波市南三县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）

二、填空题（每小题4分，共24分）

三、解答题（共66分）

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型号	A	B
进价（万元/部）	0.44	0.20
售价（万元/部）	0.5	0.25

浙江省宁波市南三县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）

二、填空题（每小题4分，共24分）

三、解答题（共66分）

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