2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷（一）

修改时间：2024-03-18 浏览次数：267 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. 下列各数中，是负分数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. 如图，下列关于小明家相对学校的位置描述最准确的是（　　）

A . 距离学校1200m处 B . 北偏东60°方向上的1200m处 C . 南偏西30°方向上的1200m处 D . 南偏西60°方向上的1200m处

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3. 下列运算中，正确的是（　　）

A . x³•x³＝x⁶ B . 3x²+2x³＝5x⁵ C . （x²）³＝x⁵ D . （ab）³＝ab³

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4. 有一个摊位游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如下图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为（）

A . 不可能 B . 不太可能 C . 非常有可能 D . 一定可以

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，画出 $\text{[math]}$ 边上的高（　　）

A . B . C . D .

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6. 如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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7. 清 $\text{[math]}$ 袁枚的一首诗 $\text{[math]}$ 苔 $\text{[math]}$ 中写道“白日不到处，青春恰自来 $\text{[math]}$ 苔花如米小，也学牡丹开 $\text{[math]}$ ”若苔花的花粉直径约为 $\text{[math]}$ 米，用科学记数法表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列式子正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．用无刻度的直尺和圆规在 $\text{[math]}$ 内部作一个角 $\text{[math]}$ ，下列作法中 $\text{[math]}$ 不等于 $\text{[math]}$ 的是（）

A . B . C . D .

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11. 如图， $\text{[math]}$ 的内接正六边形 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的半径为2，则边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 围成的阴影部分面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 嘉琪在解决问题时，给出的推理过程如下：
小明为了保证嘉琪的推理更严谨，想在方框中“∴ $\text{[math]}$ ”和“∴ $\text{[math]}$ ”之间作补充，下列说法正确的是（）
如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，
求证： $\text{[math]}$ ．
证明：在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．

A . 应补充“ $\text{[math]}$ ” B . 应补充“ $\text{[math]}$ ” C . 应补充“ $\text{[math]}$ ” D . 嘉琪的推理严谨，不需要补充

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13. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 的延长线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H ，给出下列结论：其中正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

A . ①②③ B . ①②③④ C . ①②④ D . ①③④

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14. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边，点 $\text{[math]}$ 为直角顶点作等腰直角 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 长度的最小值是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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15. 如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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16. 题目：“如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和点B.点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围.”对于其答案，甲答： $\text{[math]}$ ，乙答： $\text{[math]}$ ，丙答： $\text{[math]}$ ，丁答： $\text{[math]}$ ，则正确的是（）

A . 只有甲答的对 B . 甲、乙答案合在一起才完整 C . 甲、丙答案合在一起才完整 D . 甲、丁答案合在一起才完整

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二、填空题

17. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象分别过点A 和B，且AB∥x轴，C是x轴上任意一点.若 $\text{[math]}$ 则k的值为.

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18. 有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：
甲：它的所有的解为非负数.
乙：其中一个不等式的解集为 $\text{[math]}$ .
丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向.
请试着写出符合上述条件的一个不等式组：.

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19. 如图，在数轴上有一个四分之一圆，其半径的两个端点与数轴上的A、B两点重合，点A、B表示的数分别为a、b，满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数为；图形从B点沿数轴向右无滑动滚动一周，圆上一点从 $\text{[math]}$ 点到达 $\text{[math]}$ 点处，则 $\text{[math]}$ 表示的数为.(结果保留 $\text{[math]}$ )

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三、解答题

20. 某班组织庆祝元旦知识竞赛，共设有 $\text{[math]}$ 道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了 $\text{[math]}$ 位参赛者的得分情况，根据表中信息回答下列问题：
参赛者
答对题数
答错题数
得分
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
100
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

（1）这次竞赛中答对一题得分，答错一题得分；

（2）参赛者 $\text{[math]}$ 得分为 $\text{[math]}$ 分，求他答错了几道题？

（3）参赛者 $\text{[math]}$ 说他的得分为 $\text{[math]}$ 分，你认为可能吗？请说明理由．

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21. 定义：任意两个数a ， b ，按规则 $\text{[math]}$ ，扩充得到一个新数c ，称所得的新数c为a ， b的“吉祥数”．

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a ， b的“吉祥数”为；

（2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明“吉祥数”c为非负数．

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22. 某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从八年级（1）班和八年级（2）班各随机抽取了10名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：八年级（1）班抽取的学生的初赛成绩：6，8，8，8，9，9，9，9，10，10．八年级（2）班抽取的学生的初赛成绩：6，7，8，8，8，9，10，10，10，10，请根据以上信息，完成下列问题：
八年级（1）班、八年级（2）班抽取的学生的初赛成绩统计表：
班级
平均数
中位数
众数
优秀率
八年级（1）班
8.6
9
b
m
八年级（2）班
8.6
a
10
$\text{[math]}$

（1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）小明是抽取的20名学生中的一名，其成绩是9分．小明说：“在本班抽取的10名学生中，我的初赛成绩比一半同学的初赛成绩要好”，若小明的说法是正确的，则可判断小明是八年级班的学生（选填“（1）”或“（2）”）：

（3）若八年级有学生500人，且满分才能进入决赛，估计八年级进入决赛的学生共有多少人？

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23. 自主学习，请阅读下列解题过程．
解一元二次不等式： $\text{[math]}$ ＞0．
解：设 $\text{[math]}$ =0，解得： $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ =5，则抛物线y= $\text{[math]}$ 与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y= $\text{[math]}$ 的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即 $\text{[math]}$ ＞0，所以，一元二次不等式 $\text{[math]}$ ＞0的解集为：x＜0或x＞5．
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：

（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和．（只填序号）
①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想

（2）一元二次不等式 $\text{[math]}$ ＜0的解集为．

（3）用类似的方法解一元二次不等式： $\text{[math]}$ ＞0．

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24. 如图是某蔬菜基地搭建的一座蔬菜棚的截面，其为圆弧型，跨度AB（弧所对弦）的长为3.2米﹐拱高（弧的中点到弦的距离）为0.8米．

（1）求该圆弧所在圆的半径；

（2）在距蔬菜棚的一端（点B）0.4米处竖立支撑杆EF，求支撑杆EF的高度．

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25. 通过小学的学习我们知道，在水平面上推或拉一个物体时，在物体和水平面之间会产生阻碍物体运动的力、像这样的力是摩擦力．小明利用如图1所示的装置测量在不同重量下某木块与木板之间的摩擦力．在木块上放置砝码，缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的摩擦力的大小．小明进行了六次实验，并将实验所得数据制成如表：
砝码的质量m/g
0
50
100
150
200
250
滑动摩擦力f/N
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
2.8

（1）请在图2的平面直角坐标系内，描出六次测量的有序数对（m ， f）所对应的六个点；

（2）这些点是否在一条直线上？如果是，请确定f与m的关系式；如果不是，请说明理由；

（3）在某次实验中，测得木块受到的摩擦力为4.2N ，则此时砝码的质量是多少？

（4）在实验过程中，当砝码的质量为100g～800g时，请直接写出木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为多少？

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26. 如图1和图2，平面上，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在AD上，且 $\text{[math]}$ ．将线段MA绕点M顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的平分线MP所在的直线交折线 $\text{[math]}$ 于点P ，设点P在该折线上运动的路径长为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）若点P在AB上，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，连接BD ，求 $\text{[math]}$ 的度数，并直接写出 $\text{[math]}$ 时，x的值；

（3）如图3和图4，若点P到BD的距离为2，求 $\text{[math]}$ 的值．

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参赛者	答对题数	答错题数	得分
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	100
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

班级	平均数	中位数	众数	优秀率
八年级（1）班	8.6	9	b	m
八年级（2）班	8.6	a	10	$\text{[math]}$

砝码的质量m/g	0	50	100	150	200	250
滑动摩擦力f/N	1.8	2.0	2.2	2.4	2.6	2.8

2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷（一）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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