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题型：解答题题类：难易度：困难

河北省承德市兴隆县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图1和图2，平面上，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在AD上，且 $\text{[math]}$ ．将线段MA绕点M顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的平分线MP所在的直线交折线 $\text{[math]}$ 于点P ，设点P在该折线上运动的路径长为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、若点P在AB上，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，连接BD ，求 $\text{[math]}$ 的度数，并直接写出 $\text{[math]}$ 时，x的值；

（3）、如图3和图4，若点P到BD的距离为2，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

一块矩形木板ABCD，长AD=3cm，宽AB=2cm，小虎将一块等腰直角三角板的一条直角边靠在顶点C上，另一条直角边与AB边交于点E，三角板的直角顶点P在AD边上移动（不含端点A、D），当线段BE最短时，AP的长为（）

如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为{#blank#}1{#/blank#}．

Rt△ABC中，∠A=3∠C=90°，AB=3，点Q在边AB上且BQ= $\text{[math]}$ ，过Q作QF∥BC交AC于点F，点P在线段QF上，过P作PD∥AC交AB于点D，PE∥AB交BC于点E，当P到△ABC的三边的距离之和为3时，PD+PE+PF={#blank#}1{#/blank#}.

如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G．且AB∥CD．BO=6cm，CO=8cm．

如图（1），已知等边 $\text{[math]}$ ，点D ， E分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点P.

$\text{[math]}$ 为等边三角形，射线 $\text{[math]}$ 经过点A， $\text{[math]}$ ，作点B头于射线 $\text{[math]}$ 的对称点D，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点E．

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