人教版2023-2024年数学八年级第一学期期末扫盲清障复习卷—

1. 下列说法中正确的个数是（）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点
$\text{[math]}$ 在角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上；
$\text{[math]}$ 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等；
$\text{[math]}$ 等腰三角形的角平分线，中线，高线互相重合，简称三线合一．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝10，则点D到AB的距离是（　　）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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3. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF；⑤S_△_ADB＝2S_△_BDF ，其中正确的结论共有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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4. 如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB ， DF⊥AB ，若AE＝8，则DF等于（　　）

A . 10 B . 7 C . 5 D . 4

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5. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）

A . 4 B . 6 C . 7 D . 8

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6. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是E、F，则下列四个结论中：①AD上任意一点到B、C的距离相等；②AD任意一点到AB、AC的距离相等；③ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①④ B . ②④ C . ②③④ D . ①②③④

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7. 如图， $\text{[math]}$ ， OP平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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8. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若三角形内一点到三角形三条边的距离相等，则这点一定是三角形（）

A . 三边垂直平分线的交点 B . 三条中线的交点 C . 三条高的交点 D . 三条内角平分线的交点

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为M，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 10 B . 7 C . 8 D . 9

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11. 如图，在Rt△BC中，∠C=90°。以顶点B为圆心、BC长为半径作圆弧，交AB于点D，再分别以点C和点D为圆心、大于 $\text{[math]}$ CD长为半径作圆弧，两弧交于点E．作射线BE交AC于点F．若BC=12，AB=15，△BCF的面积为24．则△ABC的面积为

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12. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC ， D为AB的中点，点M、N分别在AC、CB的延长线上，且MD⊥DN ，连MN ．若∠DMC＝15°，BN＝1，则MN的长是．

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13. 如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立，②OM＋ON的值不变，③四边形PMON的面积不变，④MN的长不变，其中正确的为（请填写结论前面的序号）．

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14. 如图，△ABC中∠A＝60°，点M，N分别是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，则∠BMN的度数是 °．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 与外角 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点P， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ．
下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中，正确的结论有．（填序号）

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16. 如图，已知∠A=∠D=90°，点E，F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=DC，BE=CF．

（1）求证：AF=DE；

（2）若OP⊥EF，求证：OP平分∠EOF．

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17. 如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O ， ∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠EAD与∠BOA的度数．

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18. 如图，AB∥CD ， M是AD的中点，BM⊥CM ，连接BC ．

（1）求证：CM平分∠BCD；

（2）探究BC、CD、AB之间的数量关系．

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19. 如图，CB=CD，∠D+∠ABC=180°，CE⊥AD于E，CF⊥AB交AB的延长线于点F．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）若AE=8，DE=2，求AB的长．

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20. 如图，在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线．

（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BPC的度数．

（2）若∠A=80°，求∠BPC的度数．

（3）若∠A=x度，用含x的代数式表示∠BPC的度数．

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21. 如图，在四边形ABDC中，∠D=∠B=90°，O为BD的中点，且AO平分∠BAC．
求证：

（1） CO平分∠ACD．

（2） AB+CD=AC．

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的大小；
（Ⅲ）求证： $\text{[math]}$

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23. 小聪和小明两位同学在学习全等三角形时积极思考，提出了以下两个问题：
问题 $\text{[math]}$ ：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，求 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的值．
小聪同学经过思考，发现可以过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，利用 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比来解决这个问题．
问题 $\text{[math]}$ ：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系．
小明同学经过思考，发现可以在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，构造等边三角形 $\text{[math]}$ ，从而解决这个问题．

（1）根据两位同学的思考，完成问题 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的解答 $\text{[math]}$ 直接写出结果 $\text{[math]}$ ．

（2）根据问题 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的结论，解决下面问题：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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人教版2023-2024年数学八年级第一学期期末扫盲清障复习卷——12.3角平分线的性质

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

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