广东省梅州市大埔县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 新冠病毒的直径约为120纳米，120纳米 $\text{[math]}$ 毫米 $\text{[math]}$ 毫米，用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 毫米 B . $\text{[math]}$ 毫米 C . $\text{[math]}$ 毫米 D . $\text{[math]}$ 毫米

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3. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . ﹣9 B . 9 C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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4. 劳动课上，小莉要用三根木棒首尾相接钉一个三角形框架，现有两根木棒长分别为4cm，5cm，则第三根木棒的长可取（）

A . 1cm B . 4cm C . 9cm D . 10cm

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5. 下列计算正确的是（）

A . -m•（-m）²＝-m³ B . x⁸÷x²＝x⁴ C . （3x）²＝6x² D . （-a²）³＝a⁶

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6. 下列事件中是确定事件的为（）

A . 三角形的内角和是 $\text{[math]}$ B . 打开电视机正在播放动画片 C . 车辆随机经过一个路口，遇到绿灯 D . 掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数

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7. 如图是用七巧板拼成的正方形桌面，一个小球在桌面上自由地滚动，它最终停在黑色区域的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知∠A＝∠C＝90°，AB和CD相交于点E．现要添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ 则下列条件中不符合要求的是（）

A . ∠ADE＝∠CBE B . AD＝BC C . AE＝CE D . ∠EDB＝∠EBD

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9. 骑行是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者小李某日骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的图象，观察图象得到下列信息，其中正确的是（）

A . 小李实际骑行时间为6h B . 点P表示出发6h，小李共骑行80km C . 3－6h小李的骑行速度比0－2h慢 D . 3h内，小李的平均速度是15km/h

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10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，按如下步骤作图：以点A为圆心、适当长度为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；分别以点M、N为圆心、大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接AF并延长，交BC于点E．下列结论不一定成立的是（）

A . ∠ABC＝∠ACB B . BE＝CE C . AE⊥BC D . ∠BAE＝ $\text{[math]}$ ∠B

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11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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13. 小明抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷9次，7次正面朝上，则他抛掷第10次时，正面朝上的概率是．

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14. 若长方形的周长为16，长为y，宽为x，则y与x的关系式为．

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15. 如图，将一个长方形ABCD沿着AE折叠使点D落在BC边上的点F处．如果∠EFC＝50°，则∠DAE的度数是．

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16. 计算下列各式

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ ；

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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18. 一个不透明的袋中装有6个球，分别标有数字3，4，5，6，7，9，每个球除数字外都相同．

（1）从袋中任意摸出一球，球上的数字不小于5的概率是多少？

（2）现有两张卡片，分别标有数字3和6．从袋中任意摸出一球，记下数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是，能构成等腰三角形的概率是．

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19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

⑴在图中画出与 $\text{[math]}$ 关于直线l成轴对称的 $\text{[math]}$ ；

⑵ $\text{[math]}$ 的面积为多少？

⑶在直线l上找一点P，使 $\text{[math]}$ 的长最短．（保留作图痕迹，并写出简单作法）

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20. 请把下面证明过程补充完整：
已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （）．

∴ ▲ $\text{[math]}$ ▲ （）．

∴ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ （）．

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21. 如图，在△ABC中，GD＝DC，过点G作FG∥BC交BD的延长线于点F，交AB于点E．

（1） △DFG与△DBC全等吗？说明理由；

（2）当∠C＝90°，DE⊥BD，CD＝2时，求点D到AB边的距离．

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22. 图①长方形ABCD，AB＝20cm，BC＝16cm，点P从点A出发，沿A－B－C－D的路线以每秒2cm的速度匀速运动，到达点D时停止运动．图②是点P出发x秒时， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系图象．

（1）根据题目提供的信息，求出a，b，c的值；

（2）写出点P距离点D的路程y（cm）与时间x（s）的关系式：

（3）点P出发几秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ？

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23. 有公共顶点的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 与等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 按如图①所示放置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）【观察猜想】
$\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；位置关系是．

（2）【探究证明】
将等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，如图②所示，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系是否仍然成立？请说明理由

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广东省梅州市大埔县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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