如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为{#blank#}1{#/blank#} 

如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S₁ ， S₂ ， S₃表示，则不难证明S₁=S₂+S₃ ．
（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S₁ ， S₂ ， S₃表示，那么S₁ ， S₂ ， S₃之间有什么关系；（不必证明）
（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，请你确定S₁ ， S₂ ， S₃之间的关系并加以证明；
（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S₁ ， S₂ ， S₃表示，为使S₁ ， S₂ ， S₃之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；
（4）类比（1），（2），（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论．

（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由；

（2）若AE＝16，BE＝4，求线段CD的长．