广东省汕头市潮阳区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题

修改时间：2023-09-08 浏览次数：44 类型：期末考试编辑

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一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)

1. 已知等腰三角形有两条边的长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（）

A . 17 B . 13 C . 17或13 D . 10

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2. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）

A . 3、4、5 B . 6、8、10 C . 8、15、17 D . 10、12、15

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3. 下列二次根式中，是最简二次根式的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）

A . a≤2 B . a≥2 C . a>2 D . a<2

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5. 下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）

A . y＝－2x＋1 B . y＝2x² C . y²＝2x D . y＝2x

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6. 把y＝2x＋1的图象沿y轴向下平移5个单位长度后所得图象的解析式是（）

A . y＝2x＋5 B . y＝2x＋6 C . y＝2x－4 D . y＝2x＋4

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7. 若 $\text{[math]}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则(a＋ $\text{[math]}$ )b的值是（）

A . －4 B . 4 C . $\text{[math]}$ －3 D . $\text{[math]}$ + 4

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8. 如图，在▱ABCD中，由尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . AD=DE C . DE=BE D . BC=DE

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9. 父亲节，学校《文苑》专栏登载了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万。学子满载信心去，老父怀抱希望还。”如果用纵轴表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴表示离家的时间，那么下列图象中，与上述诗意大致吻合的是（）

A . B . C . D .

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10. 一次函数y＝ax＋b与y＝cx＋d的图象如图所示，下列说法：
① 对于函数y＝－ax＋b来说，y随x的增大而增大； ②函数y＝ax＋d不经过第四象限；③不等式ax－d≥cx－b的解集是x≥4；④ 4(a－c)＝d－b。其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)

11. 若m²﹣n²=6，且m﹣n=2，则m+n=．

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12. 若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是．

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13. 在平面直角坐标系中，点P(2，-3)到原点的距离是.

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14. 某校五个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树株.

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15. 菱形ABCD，点A，B，C，D均在坐标轴上. ∠ABC＝120°，点A(－6，0)，点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则△PDE周长的最小值是 .

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三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分)

16. 计算： $\text{[math]}$ .

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17. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作 $\text{[math]}$ 于点，点F在边CD上，且FC=AE，连接AF、BF. 求证：四边形DEBF是矩形。

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18. 如图，某公园有一块四边形空地ABCD，公园管理处计划在四边形ABCD区域内种植草坪，绿化环境，并在AC处修一条小路. 经测量，∠B＝90°，AB＝10米，BC＝20米，CD＝20米，AD＝30米。

（1）求小路AC的长；

（2）求种植草坪的面积。

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四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分)

19. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图部分如图所示。

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表。

一周诗词诵背数量	3首	4首	5首	6首	7首	8首
人数	10	10	15	40	25	20

请根据调查的信息分析：

（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为；

（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首以上)的人数；

（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果。

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20. 为宣传“人海和谐共生”的环保理念，某海洋馆面向社会推出优惠活动，活动套餐如下：
套餐一：购买会员卡，购买门票打五折；
套餐二：不购买会员卡，购买门票打七五折。
若在此优惠活动期间购买一张会员卡的费用为40元，游玩x次，按套餐一所需费用为y₁元，且y₁＝k₁x＋b(k₁≠0)；按套餐二所需费用为y₂元，且y₂＝k₂x(k₂≠0)，其函数图象如图。

（1）求k₁和b的值；

（2）小明在优惠活动期间来此海洋馆游玩8次，选择哪种方案合算？请说明理由。

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21. 用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b(a＜b)，斜边长为c.

（1）结合图①，求证：a²＋b²＝c².

（2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH. 若该图形的周长为24，OB＝3. 求该图形的面积。

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五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分)

22. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，点P(1，m)在直线y=-x+3上。

（1）求点A，B的坐标；

（2）若C是x轴的负半轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，求直线PC的表达式；

（3）在（2）的条件下，若E是直线AB上一动点，过点E作 $\text{[math]}$ 轴交直线PC于点Q， $\text{[math]}$ 轴于点M，是否存在点E，使得三角形EMQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由。

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23. 已知正方形ABCD，以CE为边在正方形ABCD外部作正方形CEFG，连接AF，点H是AF的中点，连接BH，HE

（1）如图所示，点E在边CB上时，则BH，HE的关系为；

（2）如图所示，点在BC延长线上，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请给出新的结论并证明。

（3）如图，点B、E、F在同一条直线上，求证： $\text{[math]}$ .

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