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题型：综合题题类：难易度：普通

广东省汕头市潮阳区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题

用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b(a＜b)，斜边长为c.

（1）、结合图①，求证：a²＋b²＝c².

（2）、如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH. 若该图形的周长为24，OB＝3. 求该图形的面积。

举一反三

由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，则图中阴影部分的面积为（　　）

如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 可通过平移变换向{#blank#}1{#/blank#}得到抛物线 $\text{[math]}$ ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是{#blank#}2{#/blank#}．

勾股定理是一条古老的数学定理。它有很多种证明方法。我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系(勾

股定理)”带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．

“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4）．

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