证明：延长EH到M，使得MH=EH，连接AM、BM，如图：

$∵$ 点H是AF的中点，
$∴ A H = H F$ ，

在 $△ A H M$ 和 $△ F H E$ 中，
${\begin{cases} A H = H F \\ ∠ A H M = ∠ F H E \\ M H = E H \end{cases}$ ，

$∴ △ A H M ≅ △ F H E (S A S)$ ，

$∴ A M = F E = C E ， ∠ M A H = ∠ E F H$ ，

$∴ A M / / B F$ ，

$∴ ∠ B A M + ∠ A B E = 18 0^{°}$

$∴ ∠ B A M + ∠ C B E = 9 0^{°}$ ，

$∵ ∠ B C E + ∠ C B E = 9 0^{°}$

$∴ ∠ B A M = ∠ B C E$

在 $△ A B M$ 和 $△ C B E$ 中，
${\begin{array}{l} A M = C E \\ ∠ B A M = ∠ B C E \\ A B = C B \end{array}$

$∴ △ A B M ≅ △ C B E (S A S)$

$∴ B M = B E ， ∠ A B M = ∠ C B E$

$∴ ∠ M B E = ∠ A B C = 9 0^{°}$

$∵ M H = E H$

$∴ B H ⊥ E H$

广东省汕头市潮阳区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题