人教版八年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划—

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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2. 点P是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的延长线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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4. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 边上的中点，点F从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边 $\text{[math]}$ 向终点C运动，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设点F运动的时间为t秒．

（1）当t为何值时， $\text{[math]}$ ？

（2）是否存在某一时刻，使得 $\text{[math]}$ ？如果存在，求出t的值；如果不存在，说明理由．

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5. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，垂足为E，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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6. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形对角线的长为（）

A . 4 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，O是对角线 $\text{[math]}$ 中点．过O点的直线与矩形的一组对边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点F ， E ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）点 $\text{[math]}$ 与B关于直线 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ ．
①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，求线段 $\text{[math]}$ 长．

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一个动点，矩形的两条边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长分别为3和4，那么点 $\text{[math]}$ 到矩形的两条对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离之和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. 如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把矩形纸片沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点B落在点E处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，若 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的面积．

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12. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的同一侧作正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四块阴影部分的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若已知图中阴影部分的面积的和，则一定能求出（）

A . 正方形 $\text{[math]}$ 的面积 B . 正方形 $\text{[math]}$ 的面积 C . $\text{[math]}$ 的面积 D . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积

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14. 如图，长方形ABCD是由30个大小相等的正方形拼成的，E、F、G、H分别在AD、 AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则长方形ABCD的面积是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 如图，在矩形ABCD中，BC＝4，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，那么△ECD的面积是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 8 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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16. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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17. 已知在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则第四个顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . （ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. 已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形的面积为.

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19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，在线段 $\text{[math]}$ 上，以每秒1个单位的速度向点D运动：动点Q从点C出发，在线段 $\text{[math]}$ 上，以每秒2个单位的速度向点B运动，点P、Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t（秒）.

（1）当 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ 平分线段 $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ 轴；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，求t的值.

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20. 如图：在平面直角坐标系内有长方形 $\text{[math]}$ ，点A，C分别在y轴，x轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点E在 $\text{[math]}$ 上，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B与点O重合，点C与点 $\text{[math]}$ 重合．若点P在坐标轴上，且 $\text{[math]}$ 面积是18，则点P坐标为．

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21. 如图，长方形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝10，按如图的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE长为（）

A . 4.8 B . 5 C . 5.8 D . 6

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22. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 是长方形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上一点，将四边形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，折叠后点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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23. 如图：长方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点D落在 $\text{[math]}$ 上的点F处，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是24，则 $\text{[math]}$ 的值为

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24. 如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝36°，则∠GHC等于（）

A . 110° B . 108° C . 106° D . 112°

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25. 如图是一张矩形纸片 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$

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26. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是AB的中点，且 $\text{[math]}$ ，则AB＝cm．

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27. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中位线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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28. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O． $\text{[math]}$ ， E，F，G分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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29. 如图

（1）【问题提出】
如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

（2）【问题探究】
先将问题特殊化如图1，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 数量关系，并加以证明；

（3）再探究一般情形 $\text{[math]}$ 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部时，证明（1）中的结论仍然成立．

（4）【问题拓展】
如图3，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外部时， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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30.

（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

（2）如图2，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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31. 如图，矩形ABCD中，AB＝2 $\text{[math]}$ ，BC＝4，连结对角线AC，E为AC的中点，F为AB边上的动点，连结EF，作点C关于EF的对称点C′，连结C′E，C′F，若△EFC′与△ACF的重叠部分（△EFG）面积等于△ACF的 $\text{[math]}$ ，则BF＝.

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32. 如图，矩形 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点F，连接 $\text{[math]}$ ，过F作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点H，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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33. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 下方有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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34. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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35. 问题探究：

（1）如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是高，求证： $\text{[math]}$ .

（2）如图2，在（1）条件下， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 的面积是；

（3）如图3，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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36. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的高线，M，N分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）连接 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，并说明理由.

（3）若将锐角三角形 $\text{[math]}$ 变为钝角三角形 $\text{[math]}$ ，其余条件不变，如图2，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系.

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37. 如图1是长方形纸带将长方形ABCD沿EF折叠成图2，使点C、D分别落在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处，再沿BF折叠成图3，使点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别落在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求图1中 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）在（1）的条件下，求图2中 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）在图3中写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

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38. 如图，矩形ABCD中，CD=8，AD=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC 的面积.

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39. 如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ 处，点B落在点 $\text{[math]}$ 处，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 4.5 D . 5

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40. 综合与实践：折纸中的数学
问题情境：

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ＝12，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，将△ $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，将△ $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点Q，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均落在矩形 $\text{[math]}$ 的内部（如图①）．

数学思考：

（1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否平行，并说明理由；

（2）当 $\text{[math]}$ 长度是多少时，存在点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 是有一个内角为60°的菱形（如图②）？直接写出 $\text{[math]}$ 的长度及菱形 $\text{[math]}$ 的面积．

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