广东省广州市天河区2023年中考二模数学试卷

1. 下列四个选项中，为无理数的是（）

A . 0 B . 3.14 C . -1 D . $\text{[math]}$

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2. 2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢.141260用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（）

A . 甲的成绩比乙的成绩稳定 B . 乙的成绩比甲的成绩稳定 C . 甲、乙两人的成绩一样稳定 D . 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

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4. 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列运算正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列命题中，是真命题的有（）．
①全等三角形的对应边相等；②有两个角为 $\text{[math]}$ 的三角形一定是等边三角形；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④等腰三角形的角平分线和中线相互重合．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小不能确定

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9. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 开口向下，且经过第三象限的点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 与原点在抛物线对称轴的异侧，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图像不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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10. 定义：不大于实数x的最大整数称为x的整数部分，记作 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，按此规定，若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 一个圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ，底面圆半径为2，则该圆锥的母线长为．

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13. 一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为°.

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14. 已知一根弹簧在不挂重物时长6cm，在一定的弹性限度内，每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm. 则该弹簧总长y(cm)随所挂物体质量x(kg)变化的函数关系式为.

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15. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则点 $\text{[math]}$ 在第象限．

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16. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，点E，F分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 翻折，点A的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点C的对应点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 均落在矩形 $\text{[math]}$ 的同一条对角线上时， $\text{[math]}$ 长为．

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17. 解方程组： $\text{[math]}$

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18. 如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：△ABC≌△ADE．

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19. 某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生第一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，抽查情况如下表：

等级	一般	较好	良好	优秀
阅读量/本	3	4	5	6
频数	12	20	14	4

请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：

（1）所抽查学生阅读量的众数为，中位数为；

（2）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有 $\text{[math]}$ 名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率．

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20. 某校九年级组织各班级（每班人数都大于40但不超过50）同学观看励志电影，由各班班长负责买票，票价为每张40元．在询问买团体票的优惠情况时，售票员说：“40人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一是全班同学打7折；方案二是班级中可有6人免费，剩余同学打8折．”

（1）填空：若三班班长说：“我们班无论选择何种方案，付的钱数都是一样的．”那么，三班人数为；

（2）若二班班长通过比较发现，确定二班采用方案一比较优惠，求二班的人数．

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21. 已知代数式 $\text{[math]}$ ．

（1）化简A；

（2）若m是方程 $\text{[math]}$ 的根，求A的值．

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22. 已知正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是边 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（1）尺规作图：在图中分别作线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点F和G，连接FG；（不写作法，不说明理由，写明结论并保留作图痕迹）

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求（1）中所作的线段 $\text{[math]}$ 的长度．

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23. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与x轴相切于点C，与y轴负半轴分别相交于A，B两点，连接 $\text{[math]}$ 并延长分别交 $\text{[math]}$ ， x轴于点D和点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长交y轴的正半轴于点F，已知点D的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求点F的坐标：

（2）求点E的坐标．

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24. 已知函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ ，其中， $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 恰好在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）随着 $\text{[math]}$ 的变化，点 $\text{[math]}$ 是否都在某一条抛物线上？如果是，求出该抛物线的解析式，如果不是，请说明理由；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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25. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在边 $\text{[math]}$ 上，过点P作 $\text{[math]}$ ，分别交直线 $\text{[math]}$ 于点Q，M．

（1）当点P与点D重合时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）设 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求S的最大值；

（3）若以线段 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 的右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 长最小时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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广东省广州市天河区2023年中考二模数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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