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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市天河区2023年中考二模数学试卷

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在边 $\text{[math]}$ 上，过点P作 $\text{[math]}$ ，分别交直线 $\text{[math]}$ 于点Q，M．

（1）、当点P与点D重合时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、设 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求S的最大值；

（3）、若以线段 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 的右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 长最小时，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

△ABC中，a=5，b=12，c=13。则S_△ABC=( )

如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（）

如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点C的个数为（）

已知：如图1，图形①满足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°．图形②与图形①恰好拼成一个菱形（如图2）．记AB的长度为a，BM的长度为b．

小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个△ACD，其作法步骤是：①作线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C；②以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D；③连结AC，BC，CD.下列说法不正确的是（）

已知一个直角三角形斜边为20，一条直角边长为16，那么它的面积是（）

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