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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市天河区2023年中考二模数学试卷

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在边 $\text{[math]}$ 上，过点P作 $\text{[math]}$ ，分别交直线 $\text{[math]}$ 于点Q，M．

（1）、当点P与点D重合时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、设 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求S的最大值；

（3）、若以线段 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 的右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 长最小时，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，两个反比例函数y= $\text{[math]}$ 和y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象分别是l₁和l₂ ．设点P在l₁上，PC⊥x轴，垂足为C，交l₂于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l₂于点B，则三角形PAB的面积为（　　）

如图，在四边形ABCD中，AB=4，CD=13，DE=12，∠DAB=∠DEC=90°，∠ABE=135°，四边形ABCD的面积是 ( )

在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC= $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A₁B₁C．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （a₁＞0）与抛物线 $\text{[math]}$ （a₂＜0）都经过y轴正半轴上的点A．过点A作x轴的平行线，分别与这两条抛物线交于B、C两点，以BC为边向下作等边△BCD，则△BCD的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处．

（1）求∠ECF的度数；

（2）若CE＝4，B'F＝1，求线段BC的长和△ABC的面积．

在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，4），过点B作直线l $\text{[math]}$ x轴，点P（a，4）是线l上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt∆APQ，使∠APQ＝90°．

（1）当a＝0时，则点Q的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

（2）当点P在直线1上运动时，点Q也随之运动，则OQ的最小值是{#blank#}2{#/blank#}．

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