2023年浙教版数学八年级下学期高分速效复习8 平行四边形（进阶版）

1. 以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是（）

A . 四边形的内角和与外角和相等 B . 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补 C . 六边形的内角和是外角和是2倍 D . 如果一个多边形的每个内角是120°，那么它是十边形．

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2. 如图所示的方格纸上有一平行四边形ABCD，其顶点均在网格线的交点上，且E点在AD上．今大华在方格纸网格线的交点上任取一点F，发现△FBC的面积比△EBC的面积大．判断下列哪一个图形可表示大华所取F点的位置？（　　　）

A . B . C . D .

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3. 在面积为 $\text{[math]}$ 的平行四边形ABCD中，分别过点A作直线BC的垂线AE，垂足为E，作直线CD的垂线AF，垂足为F．若AB＝ $\text{[math]}$ ， BC＝ $\text{[math]}$ ，则CE+CF的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. 如图，点O是 $\text{[math]}$ 的对称中心， $\text{[math]}$ ，E、F是 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ；G、H是 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的等量关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在平面直角坐标系中，画 $\text{[math]}$ 关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是 $\text{[math]}$ ，请你找出此时的对称中心是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知▱OABC的顶点A，C分别在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．若以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，则点P运动的时间为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2或 $\text{[math]}$ D . 1或 $\text{[math]}$

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8. 根据图中所给的边长及角度，下列四边形中，一定可以判定为平行四边形的是（）．

A . B . C . D .

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9. 如图，已知D、E分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为40，则阴影部分 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 10 B . 5 C . 8 D . 4

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10. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴ $\text{[math]}$ ，这与三角形内角和为 $\text{[math]}$ 矛盾②因此假设不成立．∴ $\text{[math]}$ ③假设在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ④由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

这四个步骤正确的顺序应是（）

A . ④③①② B . ③④②① C . ①②③④ D . ③④①②

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11. 已知多边形的内角和与其某一个外角的度数总和为1350°，则这个多边形的边数为，其外角的度数为°，这个多边形一共有条对角线。

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12. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，点E是DC的中点，作BF⊥AD，垂足F在线段AD上，连结EF，BE，则下列结论正确的是 .（将正确的结论的序号填在横线上）①EF＝BE；②∠CBE＝ $\text{[math]}$ ∠ABC；③△ABF的面积等于△BEF的面积的2倍；④∠CEF＝3∠DFE.

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13. 如图，直线 $\text{[math]}$ 垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点B， $\text{[math]}$ 于点D.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积之和为.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且 $\text{[math]}$ ．在平面直角坐标系内存在点C，使得以A，B，M，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为．

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15. 如图，在▱ ABCD中，点E、F分别为AD、DC的中点，BF⊥CD，已知BF=8，EF=5，则▱ ABCD的周长为．

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16. 在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为（0，0）、（6，0）、（8，6）、（2，6），若一次函数y=mx-6m的图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为．

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17. 如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在格点上．请按要求在图①，图②，图③中画图．
（ 1 ）在图①中，画等腰△ABC，使AB为腰，点C在格点上．
（ 2 ）在图②中，画面积为8的四边形ABCD，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形，C，D两点均在格点上．
（ 3 ）在图③中，画△ABC，使∠ACB=90°，面积为5，点C在格点上．

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18. 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．
已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三个内角．
求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中不能有两个角是直角．

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19. 【知识链接】连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．
【动手操作】小明同学在探究证明中位线性质定理时，是沿着中位线将三角形剪开然后将它们无缝隙、无重叠的拼在一起构成平行四边形，从而得出：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半．

【性质证明】小明为证明定理，他想利用三角形全等、平行四边形的性质来证明．请你帮他完成解题过程（要求：画出图形，根据图形写出已知、求证和证明过程）．

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20. 【发现与证明】
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H是各边中点，对角线AC、BD相交于点O，I、J是AC、BD的中点，连接EF、EH、HG、GF、EI、GI、EJ、FJ、IJ、GJ、IH.
结论1：四边形EFGH是平行四边形；
结论2：四边形EJGI是平行四边形；
结论3： $\text{[math]}$ ；
……

（1）请选择其中一个结论，加以证明（只需证明一个结论）.

（2）【探究与应用】（★温馨提示：以下问题可以直接使用上述结论）
①如图1，在四边形ABCD中，F、H分别为边AB，DC的中点，连结HF.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段HF的取值范围是 ▲ .
②如图2，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连接EG，FH交于点O， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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21. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别位于 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）已知 $\text{[math]}$ （4，8），当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 与△ $\text{[math]}$ 的面积差为4，请在横线上直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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22. 在直角坐标系xOy中，四边形ABCD是矩形，点A在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点B，D分别在第一，二象限，且AB=3，BC=4。

（1）如图1，延长CD交x轴负半轴于点E，若AC=AE。
①求证：四边形ABDE为平行四边形。

②求点A的坐标。

（2）如图2，F为AB上一点，G为AD的中点，若点G恰好落在y轴上，且CG平分∠DCF，求AF的长。

（3）如图3，x轴负半轴上的点P与点Q关于直线AD对称，且AP=AD，若OBCQ的面积为矩形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ，则BQ的长可为(写出所有可能的答案)。

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋8分别交两坐标轴于点A、B，直线CD与直线AB交于点C，与x轴交于点D．点C的横坐标为4，点D在线段OA上，且AD＝7．

（1） C、D两点的坐标分别为；

（2）求直线CD的函数解析式；

（3）在坐标平面内是否存在这样的点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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24. 我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形.

（1）已知：如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是等对角四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则： $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ °；

（2）图2、图3均为 $\text{[math]}$ 的正方形网格，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的端点均在网点上.按要求在图2、图3中以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为边各画一个等对角四边形 $\text{[math]}$ .（要求：四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在格点上，所画的两个四边形不全等）

（3）如图4，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 为等对角四边形，如果存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，如果不存在，请说明理由.

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