吉林省长春市净月区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

1. 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为（）

A . 15° B . 25° C . 35° D . 45°

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3. 如图，在△ABC中，DE//BC， $\text{[math]}$ =2，若AE=6，则EC的值为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 9

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则sin∠B的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x步，根据题意可以列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，当y>0时，x的取值范围是（）

A . x>-3 B . -3<x<1 C . x<-3或x>1 D . x<1

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿图中的 $\text{[math]}$ 剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A . B . C . D .

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9. $\text{[math]}$ ．

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10. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 从小到大排序为．

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12. 制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是元．

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13. 如图，已知线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 是第一象限内以原点O为位似中心的位似图形，A点坐标为 $\text{[math]}$ ， C点坐标 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的数量关系为．

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14. 如图，把抛物线y= $\text{[math]}$ x²平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= $\text{[math]}$ x²交于点Q，则图中阴影部分的面积为．

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15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. 一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为 $\text{[math]}$ ．

（1）求n的值；

（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率，请用画树状图或列表的方法进行说明．

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18. 校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m² ，小道的宽应是多少米？

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19. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点成为格点，点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺，按下列要求作图．

（1）在图①中，在 $\text{[math]}$ 上找一点D，使 $\text{[math]}$ ；

（2）在图②中，在 $\text{[math]}$ 上找一点E，使 $\text{[math]}$ ；

（3）在图③中，在 $\text{[math]}$ 内部找一点F，使 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ， F为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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21. 图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求车位锁的底盒长 $\text{[math]}$ ；

（2）若一辆汽车的底盘高度为 $\text{[math]}$ ，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？通过计算说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 如图：

（1）【感知】如图1，正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O是 $\text{[math]}$ 中点，点E为正方形内一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．易证 $\text{[math]}$ （无需证明）．

（2）【探究】如图2，若将正方形 $\text{[math]}$ 变为矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O是 $\text{[math]}$ 中点，点E为矩形形内的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

（3）【应用】如图2，在探究的结论下，直接写出点F到 $\text{[math]}$ 的最短距离 $\text{[math]}$ ．

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23. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求二次函数的解析式；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数y的最大值和最小值；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，函数y的取值范围为 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围；

（4）点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，点N的坐标为 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与该函数图象恰有一个交点，直接写出n的取值范围．

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24. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点B、D重合），过点P作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于E，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）矩形对角线 $\text{[math]}$ 的长；

（2）当点E与点C重合时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）当直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点F时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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吉林省长春市净月区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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