- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市净月区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点B、D重合），过点P作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于E，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、矩形对角线 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、当点E与点C重合时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、当直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点F时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

②如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则S_△_ADE：S_{四边形BCED}的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图①，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+8 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与直线y＝ $\text{[math]}$ x交于点B，点P为AB边的中点，作PC⊥OB与点C，PD⊥OA于点D．

【问题情境】

在综合与实践课上，同学们以“ $\text{[math]}$ 纸片的折叠”为主题开展数学活动．如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ．

【操作发现】

第一步：如图②，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，再将纸片展平，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．

第二步：如图③，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 的内部，再将纸片沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______度．