解：①当点

E

位于线段

C D

上时，由（2）可得

0 < x < 3.6

，

由题意可得： $∠ P D C = ∠ C D B$ ， $∠ D P E = ∠ C = 90 °$ ，

∴ $△ D P E ∽ △ D C B$

∴ $\frac{D P}{C D} = \frac{D E}{B D}$ ，即 $\frac{x}{6} = \frac{D E}{10}$ ，

解得 $D E = \frac{5}{3} x$ ，

由 $A F = y$ 可得 $D F = y - 8$

由题意可得： $△ F D E ∽ △ F A B$

∴ $\frac{D F}{A F} = \frac{D E}{A B}$ ，即 $\frac{y - 8}{y} = \frac{\frac{5}{3} x}{6}$

解得 $y = \frac{144}{18 - 5 x}$

当点 $E$ 位于线段 $D C$ 延长线上时， $3.6 < x < 10$ ，如下图：

由 $A F = y$ 可得 $D F = y + 8$ ，

由题意可得 $D E = \frac{5}{3} x$ ， $△ F D E ∽ △ F A B$ ，

则 $\frac{D F}{A F} = \frac{D E}{A B}$ ，即 $\frac{y + 8}{y} = \frac{\frac{5}{3} x}{6}$

解得 $y = \frac{144}{5 x - 18}$

综上， $y = {\begin{array}{l} \frac{144}{18 - 5 x} (0 < x < 3.6) \\ \frac{144}{5 x - 18} (3.6 < x < 10) \end{array}$ ；② $B P$ 的长为4或8．

吉林省长春市净月区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题