- 二一组卷

题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市净月区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

如图：

（1）、【感知】如图1，正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O是 $\text{[math]}$ 中点，点E为正方形内一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．易证 $\text{[math]}$ （无需证明）．

（2）、【探究】如图2，若将正方形 $\text{[math]}$ 变为矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O是 $\text{[math]}$ 中点，点E为矩形形内的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

（3）、【应用】如图2，在探究的结论下，直接写出点F到 $\text{[math]}$ 的最短距离 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax²（a＜0）的图象上，则a的值为{#blank#}1{#/blank#}

在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0）、（﹣3，1），AB=AC．

综合与实践

问题情境：数学课上，同学们以特殊四边形为基本图形，添加一些几何元素后探究图形中存在的结论．已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 边于点E，交 $\text{[math]}$ 边的延长线于点F，以 $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ，

特例探究：（1）如图1，“创思”小组的同学研究了四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时的情形，发现四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，请你证明这一结论；

（2）“敏学”小组的同学在图1基础上连接 $\text{[math]}$ ，得到图2，发现图2中线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在特定的数量关系，请你帮他们写出结论并说明理由；

拓展延伸：（3）“善问”小组的同学计划对 $\text{[math]}$ 展开类似研究．如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，请补全图形，并直接写出A，G两点之间的距离．

如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线，画图结果用实线）．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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