2022年初中数学苏科版《中考二轮复习》专题一数与式、方程与不等式 1.1 实数

1. 下列实数中，最小的数是（）

A . ﹣2 B . π C . |﹣5| D . $\text{[math]}$

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2. 用四舍五入法，865600精确到千位的近似值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 865000

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3. 对于任意的整数a、b，规定a∆b=(a^b)²－a³b，则（－2）∆3的值为（）

A . 48 B . 32 C . 80 D . 88

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4. 如果x²+x=3，那么代数式（x+1）（x-1）+x（x+2）的值是（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 6

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5. 已知y＝ $\text{[math]}$ ，则y+x的平方根是（）

A . 3 B . ±3 C . 4 D . ±4

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6. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③a是8的算术平方根；④ $\text{[math]}$ .其中，所有正确的说法的序号是（）

A . ①②④ B . ②③④ C . ①②③ D . ①③④

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7. 小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图所示)．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）

A . 1和2之间 B . 2和3之间 C . 3和4之间 D . 4和5之间

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8. 如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是1和 $\text{[math]}$ ，则点C对应的实数是（）

A . 1﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣2 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . 2﹣ $\text{[math]}$

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9. 规定用符号 $\text{[math]}$ 表示实数 $\text{[math]}$ 的整数部分，例如 $\text{[math]}$ ，按此规定， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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10. 在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM的延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m= $\text{[math]}$ 时，n的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入﹣3，则输出的结果是.

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12. 日常生活中我们使用的数是十进制数，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”，二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 通过式子 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数 $\text{[math]}$ ，转换为十进制数是.

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13. 已知一个正数的两个平方根分别是2m+1和3﹣m，那么这个正数是.

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14. 已知x，y是实数，且 $\text{[math]}$ ＋（y－3）²＝0，则xy的立方根是.

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15. 若|x²—4x+4|与 $\text{[math]}$ 的值互为相反数，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 若有理数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. 如图，在数轴上A点表示数 $\text{[math]}$ ，B点示数 $\text{[math]}$ ，C点表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是最小的正整数，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合．

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18. 如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是.

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19.

（1）计算： $\text{[math]}$ .

（2）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）²+8b² ，其中a=﹣2，b= $\text{[math]}$ .

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20. 已知5a-2的立方根是-3，2a+b﹣1的算术平方根是4，c是 $\text{[math]}$ 的整数部分，求3a+b+c的平方根.

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21. 实数 $\text{[math]}$ 表示在数轴上如图所示，完成下列问题，

试化简： $\text{[math]}$

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22. 用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab²+2ab+a.
如：1*3=1×3²+2×1×3+1=16

（1）求2*（﹣2）的值；

（2）若2*x=m， $\text{[math]}$ （其中x为有理数），试比较m，n的大小；

（3）若[ $\text{[math]}$ ] $\text{[math]}$ =a+4，求a的值.

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23. 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ ，来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗?

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的整数部分2，小数部分为 $\text{[math]}$ .

（1）如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为a， $\text{[math]}$ 的整数部分为b，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知： $\text{[math]}$ 其中x是整数，且0 $\text{[math]}$ y $\text{[math]}$ 1，求x－y的相反数.

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24. 我们知道：在数轴上，点M表示实数为a，点N表示实数为b，当 $\text{[math]}$ 时，点M、N之间的距离记作：MN = $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，点M、N之间的距离记作：MN = a-b，例如： $\text{[math]}$ ，则MN = $\text{[math]}$ .
如图，点A、B、C是数轴上从左向右依次排列的三点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B表示的数是 $\text{[math]}$ .

（1）点A表示的数是，点C表示的数是；

（2）动点M、N分别从A、C同时出发，点M沿数轴向右运动，速度为1个单位长度∕秒，点N沿数轴向左运动，速度为2个单位长度∕秒，运动t秒后：
①点M表示的数，点N表示的数；(用含t的代数式表示)

②求当t为何值时，点M、N、B三点中相邻两个点之间的距离相等.(M、N、B三点中任意两点不重合)

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25. 如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．(注：结果保留 $\text{[math]}$ )

（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；（注：滚动是指没有滑动的转动）

（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；

（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，－1，+5，－3，－3 ．
①第次滚动后，A点距离原点最近，第次滚动后，A点距离原点最远．

②当圆片结束运动时，求A点运动的路程和此时点A所表示的数．

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26. （概念提出）
数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为n（n≥1），则称这个点是另外两点的n阶伴侣点.如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点.

（初步思考）

（1）如图，C是点A、B的阶伴侣点；

（2）若数轴上两点M、N分别表示－1和4，则M、N的 $\text{[math]}$ 阶伴侣点所表示的数为；

（3）（深入探索）
若数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且点C是点A、B的n阶伴侣点，请直接用含a、b、n的代数式表示c.

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27. 如图，O为原点，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|＋(3a＋b)²＝0.

（1） a＝，b＝；

（2）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（秒）.
①当点P运动到线段OB上，且PO＝2PB时，求t的值；

②先取OB的中点E，当点P在线段OE上时，再取AP的中点F，试探究 $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，求出该值；若不是，请用含t的代数式表示.

③若点P从点A出发，同时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点O后立即原速返回向右匀速运动，当PQ＝1时，求t的值.

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28. 操作与探究

（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以 $\text{[math]}$ ，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′.
如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.

若点A表示的数是﹣3，点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，点B表示的数是；

已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是.

（2）对平面直角坐标系中的每个点P进行如下操作：先把点P的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移b个单位，再向上平移4b个单位，得到点P的对应点P′.
如图2，正方形ABCD在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的点进行上述操作后得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′.

①若已知A（﹣3，0）、A′（﹣1，2）、C（5，4），求点C′的坐标；

②如果正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标.

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一、单选题

二、填空题

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