浙教版备考2022年中考数学二轮复习训练题3：反比例函数

1. 若正比例函数y=2kx与反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于点A（m，1），则k的值是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，若一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 两点，过点B作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为C，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点A、B，过点B作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ .则第2022次旋转结束时，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . -4 B . 4 C . -6 D . 6

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4. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象经过 $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为7，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于A（m，3 $\text{[math]}$ ），C两点，已知点B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则k的值为（）

A . -6 B . -6 $\text{[math]}$ C . -12 D . -12 $\text{[math]}$

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6. 如图，点A是函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上的点，点B，C的坐标分别为B（﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ），C（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．试利用性质：“函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上任意一点A都满足|AB﹣AC|＝2 $\text{[math]}$ ”求解下面问题：作∠BAC的角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则这条曲线为（）

A . 直线 B . 抛物线 C . 圆 D . 反比例函数的曲线

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7. 如图，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点A，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上的点，过 $\text{[math]}$ 轴上的另一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，点A，F在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点P（1，0），若∠APO＝120°，则k的值是（）

A . 3 B . 3 $\text{[math]}$ C . 6 D . 6 $\text{[math]}$

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9. 我们知道，方程x²+2x-1=0的解可看作函数y=x+2的图象与函数y= $\text{[math]}$ 的图象交点的横坐标。那么方程kx²+x-4=0(k≠0)的两个解其实就是直线y=kx+1与双曲线y= $\text{[math]}$ 的图象交点的横坐标。若这两个交点所对应的坐标为(x₁ ， $\text{[math]}$ )、(x₂ ， $\text{[math]}$ )，且均在直线y=x的同侧，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ <k< $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ <k< $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ <k<0或0<k< $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ <k< $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ <k<0

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10. 如图，点P是函数y＝ $\text{[math]}$ （k₁＞0，x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y＝ $\text{[math]}$ （k₂＞0，x＞0）的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k₁＞k₂.下列结论：①CD∥AB；②S_△OCD＝ $\text{[math]}$ ；③S_△DCP＝ $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①② C . ②③ D . ①③

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11. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A在y轴的正半轴上，顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象分别与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点D、E.连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，恰有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则k的值是.

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12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，点C在直线y=x_上，点B的坐标为(2，1)将菱形ABCD沿直线y=x平移，当点B，D同时落在反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象上时，菱形沿直线y=x平移的距离为。

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13. 如图，在x轴正半轴上依次截取OA₁＝A₁A₂＝A₂A…A_n_﹣1A_n（n为正整数），过点A₁、A₂、A₃、…、A_n分别作x轴的垂线，与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）交于点P₁、P₂、P₃、…、P_n ，连接P₁P₂、P₂P₃、…、P_n_﹣1P_n ，过点P₂、P₃、…、P_n分别向P₁A₁、P₂A₂、…、P_n_﹣1A_n_﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是

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14. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A，B，点P在以 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径的⊙C上，Q是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 长的最大值为 $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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15. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ ，若顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 的值是.

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16. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解析式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有以下结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 有最小值.

其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

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17. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 图象经过一、三象限.

（1）判断点 $\text{[math]}$ 在第几象限

（2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，试比较a，b，c的大小关系

（3）设反比例函数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且满足当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ .求x为何值时， $\text{[math]}$ .

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18. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)的图象在一、三象限.

（1）求m的取值范围.

（2）如图，若该反比例函数的图象经过 $\text{[math]}$ ABCD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(-2，0).
①求出反比例函数表达式；

②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为▲ .若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为▲ .

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19. 综合与探究
如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点O与坐标原点重合，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上，顶点B的坐标（8，4），点D是边 $\text{[math]}$ 上一动点，过点D作反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 交于点E．

（1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
①填空：点D的坐标为 ▲ ，点E的坐标为 ▲ ；
②请判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
①求k的值；
②若动点M在y轴上运动，当线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差最大时，请直接写出点M的坐标．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA，OC分别在x轴和y轴正半轴上，连接OB．将△OAB绕点O逆时针旋转，得到△ODE，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，且点E在y轴正半轴上，OD与CB相交于点F，反比例函数y $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．

（1）点F的坐标为；k＝；

（2）连接FG，求证：△OCF∽△FBG；

（3）点M在直线OD上，点N是平面内一点，当四边形GFMN是正方形时，请直接写出点N的坐标．

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21. 如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，边BC落在x轴上，E是DC的中点，连接AE．

（1）若点B坐标为（﹣6，0），求直线AE的表达式；

（2）反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象经过点E，与AB交于点F，若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式；

（3）在（2）的条件下，连接矩形ABCD两对边AD与BC的中点M、N，设线段MN与反比例函数图象交于点P，将线段MN沿x轴向右平移n个单位，若MP＜NP，直接写出n的取值范围．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+5与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象相交于点A（3，a）和点B（b ， 3），点D ， C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足
CD∥AB.

（1）求a ， b的值及反比例函数的解析式；

（2）若OD=1，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由；

（3）若点M是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的一个动点，当△AMD是以AM为直角边的等腰直角三角形时，求点M的坐标.

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23. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质.其探究过程如下：

（1）绘制函数图象，如图.

列表：下表是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值，其中 $\text{[math]}$ ▲ ；

$\text{[math]}$	…	-3	-2	-1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	1	$\text{[math]}$	3	9	9	3	$\text{[math]}$	1	…

描点：根据表中各组对应值 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中描出了各点：

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；

（2）通过观察图象，写出该函数的两条性质：①；②；

（3） ①观察发现：若直线 $\text{[math]}$ 交函数 $\text{[math]}$ 的图象于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②探究思考：将①中“直线 $\text{[math]}$ ”改为“直线 $\text{[math]}$ ”，其他条件不变，则 $\text{[math]}$ ；

③类比猜想：若直线 $\text{[math]}$ 交函数 $\text{[math]}$ 的图象于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交轴于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

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24. 定义：只有三边相等的四边形称为准菱形.

（1）如图1，图形（填序号）是准菱形；

（2）如图2，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B+∠D＝180°，AB＝AD，求证：四边形ABCD是准菱形；

（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA，OC分别落在y轴，x轴上，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）的图象分别与边AB，BC交于点D，E.已知AD＝DE，△ADE的面积为10，AD：DB＝5：3，若点F是坐标平面上一点，四边形ADEF是准菱形，当准菱形ADEF面积最大时，求点F的坐标.

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浙教版备考2022年中考数学二轮复习训练题3：反比例函数

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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