2022年浙江省中考专项复习4 二次函数图象与性质

1. 下列函数中，属于二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列具有二次函数关系的是（）

A . 正方形的周长y与边长x B . 速度一定时，路程s与时间t C . 三角形的高一定时，面积y与底边长x D . 正方形的面积y与边长x

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3. 二次函数y=x²+4x-5的图象的对称轴为（　　）

A . x=4 B . x=-4 C . x=2 D . x=-2

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4. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m.若饲养室长为xm，占地面积为y $\text{[math]}$ ，则y关于x的函数表达式为（）

A . y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+26x（2≤x＜52） B . y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+50x（2≤x＜52） C . y＝﹣x²+52x（2≤x＜52） D . y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+27x﹣52（2≤x＜52）

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6. 在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax²-bx+c的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. “如果二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，那么一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．”请根据这句话的理解，解决以下问题；若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A，B两点，若反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）

A . 2≤k≤8 B . 2≤k≤9 C . 2≤k≤5 D . 5≤k≤8

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9. 如图，一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C₁ ，它与x轴交于点O ， A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂ ，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃ ，交x轴于点A₃；…如此进行下去，直至得C₅ ．若P(14，m)在第5段抛物线C₅上，则m值为（）

A . 2 B . 1.5 C . -2 D . -2.25

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10. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；④将抛物线在 $\text{[math]}$ 轴左侧的部分沿过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 翻折，抛物线的其余部分保持不变得到一个新图象，当函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象与新图象有3个公共点时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 如果抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在 $\text{[math]}$ 轴上，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数解析式是.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣3）²+m与y= $\text{[math]}$ （x+2）²+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 如图，将函数 $\text{[math]}$ 的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平移后的对应点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是.

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15. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，点 $\text{[math]}$ 位于坐标原点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 在y轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 位于第一象限的图象上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的斜边长为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A ， B两点，点P在 $\text{[math]}$ 上．请写出经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式．

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17. 如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为．

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18. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	…	－4	－3	－2	－1	0	1	…
$\text{[math]}$	…	－5	0	3	4	3	0	…

（1）求此二次函数的解析式；

（2）画出此函数图象（不用列表）；

（3）结合函数图象，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上，请判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由.

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20. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过 $\text{[math]}$ 两点

（1）求二次函数的解析式：

（2）将该二次函数的解析式化为 $\text{[math]}$ 的形式，并写出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴

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21. 定义：若抛物线 $\text{[math]}$ 与地物线 $\text{[math]}$ . 同吋满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称这两条抛物线是一对 “共轭抛物线".

（1）已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是一对共轭抛物线，求 $\text{[math]}$ 的解折式：

（2）如图1，将一副边长为 $\text{[math]}$ 的正方形七巧板拼成图2的形式，若以BC中点为原点，直线BC为x轴建立平面直角坐标系，设经过点 $\text{[math]}$ 的抛物线为 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 的抛物线为 $\text{[math]}$ ，请立接写出 $\text{[math]}$ 的解析式并判断它们是否为一对共轭拋物线.

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+2x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C（0，3），顶点为D．

（1）求抛物线解析式；

（2）点E为线段BD上的一个动点，作EF⊥x轴于点F，连接OE，当△OEF面积最大时．求点E的坐标；

（3） G是第四象限内抛物线上一点，过点G作GH⊥x轴于点H，交直线BD于点K、且 $\text{[math]}$ ，作直线AG．
①点G的坐标是；
②P为直线AG上方抛物线上一点，过点P作PQ⊥AG于点Q，取点 $\text{[math]}$ ，点N为平面内一点，若四边形MPNQ是菱形，请直接写出菱形的边长．

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23. 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 在第二象限交于点A，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ .若P是直线 $\text{[math]}$ 上方该抛物线上的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点C，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积S的最大值；

（3）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，如图2，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能否互相平分？若能，请求出点E的坐标；若不能，请说明理由.

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2022年浙江省中考专项复习4 二次函数图象与性质

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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