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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省沈阳市沈河区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+2x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C（0，3），顶点为D．

（1）、求抛物线解析式；

（2）、点E为线段BD上的一个动点，作EF⊥x轴于点F，连接OE，当△OEF面积最大时．求点E的坐标；

（3）、G是第四象限内抛物线上一点，过点G作GH⊥x轴于点H，交直线BD于点K、且 $\text{[math]}$ ，作直线AG．

①点G的坐标是；

②P为直线AG上方抛物线上一点，过点P作PQ⊥AG于点Q，取点 $\text{[math]}$ ，点N为平面内一点，若四边形MPNQ是菱形，请直接写出菱形的边长．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．

如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED=∠ACD，则cos∠AEC={#blank#}1{#/blank#}．

矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）是图象上的两点，当2＜x₁＜x₂时，y₁ ， y₂的大小关系是{#blank#}1{#/blank#}.

在平面直角坐标系中，函数y₁=ax+b（a、b为常数，且ab≠0）的图象如图所示，y₂=bx+a，设y=y₁·y₂.

如图， $\text{[math]}$ 为菱形 $\text{[math]}$ 的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）

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