初中数学北师大版八年级下册第一章第一节第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质同步练习

1. 如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（）

A . AD ＝BC B . BD＝AC C . ∠D＝∠C D . OA＝OB

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2. 已知如图，要测量水池的宽 $\text{[math]}$ ，可过点A作直线 $\text{[math]}$ ，再由点C观测，在 $\text{[math]}$ 延长线上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，这时只要测量出 $\text{[math]}$ 的长，就知道 $\text{[math]}$ 的长，那么判定 $\text{[math]}$ 的理由是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在△ABC和△BAD中，已知∠CAB=∠DBA，添加下列条件，还不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）

A . ∠C=∠D B . AC=BD C . BC=AD D . AM=BM

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4. 如图，△ABC≌△AED ，点E在线段BC上，∠1＝44°，则∠AED的大小为（　　）

A . 70° B . 68° C . 64° D . 62°

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5. 等腰三角形的底角等于50°，则该等腰三角形的顶角度数为（）

A . 50° B . 80° C . 65°或50° D . 50°或80°

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6. 等腰三角形的两边长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则它的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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7. 若 $\text{[math]}$ 中刚好有 $\text{[math]}$ ，则称此三角形为“可爱三角形”，并且 $\text{[math]}$ 称作“可爱角”．现有一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（）．

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CD＝AE.若BD＝8，CD＝5，则△DCG的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，两个三角形全等，则∠α的度数是

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10. 如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上块，其理由是．

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11. 如图，AB∥CD，点E在线段AC上，AB=AE.若∠ACD=38°，则∠1的度数为.

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12. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成.两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E在槽中滑动，若∠BDE＝84°.则∠CDE是 °.

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13. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D ， BD＝DC ，若BC＝6，AD＝7，则图中阴影部分图形的面积为．

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14. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，BD⊥AC，则BD＝.

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15. 如图，△PBC的面积为5cm² ， BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，则△ABC的面积为cm² ．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M从A点出发沿 $\text{[math]}$ 路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿 $\text{[math]}$ 路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以每秒 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F.设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为.

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17. 如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，求证：CD＝BE.

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18. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是BC的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E ， F是垂足， $\text{[math]}$ 吗？请说明理由．

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .分别延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数.

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20. 如图，在△ABC中，AD $\text{[math]}$ BC，垂足是D，∠B=2∠C．求证：AB+BD= DC．

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21. 已知：如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的度数.

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22. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，且点D在边BC上.

（1）若∠DAC=50°，则∠ABE=度；

（2）求证：BE⊥BC：

（3）若点D是BC的中点，AC=2，求BE的值.

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：AD//FG；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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24. 如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长．

（2）若点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
①当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的 $\text{[math]}$ 的长．

②设 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为多少？（直接写出结果）．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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