浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题35 图形的对称、平移与旋转

修改时间：2022-01-15 浏览次数：127 类型：一轮复习编辑

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一、单选题

1. 下图是设计师石昌鸿设计的《魅力中国》部分城市字体，其中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB=BC，则下列四种不同方法的作图中，作法正确的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=10 $\text{[math]}$ m，且tan∠CEF= $\text{[math]}$ ，那么矩形ABCD的面积为（）cm²；

A . 280 B . 300 C . 320 D . 360

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4. 在平面直角坐标系中，已知点P₁（﹣5，3）和P₂（﹣5，﹣3），则P₁和P₂（　　）

A . 关于原点对称 B . 关于y轴对称 C . 关于x轴对称 D . 不存在对称关系

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5. 已知点P（3，2x﹣4）关于x轴的对称点在第一象限，则x的取值范围是（）

A . x＞2 B . x＜2 C . x＞0 D . x＜0

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6. 若点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a ， b），则点为Q坐标为（　　）

A . （﹣2，﹣3） B . （2，3） C . （2，﹣3） D . （﹣2，3）

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7. 下列图形：线段、角、正方形、圆，其中是轴对称图形个数的为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 如下图，将三角形绕轴旋转一周，所得的立体图形从正面观察得到的图形是（）

A . B . C . D .

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9. 下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点B的对应点E恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，点A的对应点为D，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 可以看作是 $\text{[math]}$ 经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 的过程：．

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12. 在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，2）向右平移3个单位得到点Q ，则点Q的坐标为．

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13. 平面直角坐标系中三个点O（0，0），4（﹣1，1），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转135°，则点B的对应点B₁的坐标是．

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14. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 自由转动，设两个正方形重叠部分（阴影）的面积为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是．

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15. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依此类推，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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16. 如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连结EF．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则EF的长为．

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三、综合题

17. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，A（-3，2），B（-4，-3），C（﹣1，﹣1）．

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的图形 $\text{[math]}$ ；

（2）写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标（直接写出答案） $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（3）写出 $\text{[math]}$ 的面积为．（直接写出答案）

（4）在y轴上求作一点 P，使得点P到点A与点C的距离之和最小．

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18. 在平面直角坐标系中，A（1， 2），B（3， 1），C（－2，－1）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A₁B₁C₁ ．

（2）写出△ABC关于x轴对称△A₂B₂C₂的各顶点坐标．
A₂ B₂ C₂

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19. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中建立平面直角坐标系，已知线段AB的两个端点均在格点（网格线的交点）上，且A（﹣4，1），B（﹣3，﹣4）．

（1）将线段AB向上平移2个单位，再向右平移5个单位得到线段A′B′，画出线段A′B′（点A′，B′分别为A ， B的对应点）；

（2）若点P（m ， n）为线段AB上任意一点，经过（1）的平移后，在线段A′B′上对应的点P′的坐标为；

（3） △B′AB的面积为．

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20. 如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．

（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．

（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．

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21. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数 $\text{[math]}$ 表示的点重合，则数轴上数 $\text{[math]}$ 表示的点与数4表示的点重合．

根据你对例题的理解，解答下列问题：

若数轴上数 $\text{[math]}$ 表示的点与数1表示的点重合．（根据此情境解决下列问题）

（1）则数轴上数3表示的点与数表示的点重合；

（2）若点 $\text{[math]}$ 到原点的距离是5个单位长度，并且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点经折叠后重合，则 $\text{[math]}$ 点表示的数是；

（3）若数轴上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离为2020（点M在点N的右侧），并且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点经折叠后重合，则 $\text{[math]}$ 点表示的数是，则 $\text{[math]}$ 点表示的数是．

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22. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点在格点上．

（1）画出 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 关于直线a对称；

（2）求出 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）在直线a上画出点P，使 $\text{[math]}$ 最小

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23. 当图形具有邻边相等的特征时，我们可以把图形的一部分绕着公共端点旋转，这样将分散的条件集中起来，从而达到解决问题的目的．

（1）如图1，等腰直角三角形ABC内有一点P，连接AP，BP，CP，∠APB＝135°，为探究AP，BP，CP三条线段间的数量关系，我们可以将△ABP，绕点A逆时针旋转90°得到△ACP'，连接PP'，则PP'＝AP，△CPP'是三角形，AP，BP，CP三条线段的数量关系是．

（2）如图2，等边三角形ABC内有一点P，连接AP、BP、CP，∠APB＝150°，请借助第一问的方法探究AP、BP、CP三条线段间的数量关系．

（3）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，点P在四边形的内部，且PD＝PC，∠CPD＝90°，∠APB＝135°，AD＝4，BC＝5，请直接写出AB的长．

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24. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与 $\text{[math]}$ ABC关于直线l成轴对称的 $\text{[math]}$

（2）四边形 $\text{[math]}$ 的面积为；

（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短．

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25. 在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ ABC三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B(2，0)，C(5，3)．

（1）点C关于x轴对称的点C₁的坐标为，点C关于y轴对称的点C₂的坐标为．

（2）试说明 $\text{[math]}$ ABC是直角三角形．

（3）已知点P在x轴上，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

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26. 如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝10，折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．请回答下列问题：

（1） AF＝；

（2）试求线段DE的长度．

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27. 把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．

（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；

（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．

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28. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在正方形网格的格点上．

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称图形 $\text{[math]}$ ．

（2）将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴方向向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到 $\text{[math]}$ ，写出顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标．

（3）求 $\text{[math]}$ 的面积．

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29. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为直线BC上一动点（不与点B、C重合），连接AP，将线段AP所在的直线绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到直线PM，再将线段AC所在的直线绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到直线CN，直线PM与直线CN相交于点Q．

（1）当点P在线段BC上，当 $\text{[math]}$ 时，如图1，直接判断 $\text{[math]}$ 的大小，

（2）当点P在线段BC上，当 $\text{[math]}$ 时，如图2，试判断线段 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；

（3）当点P在直线BC上，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，请利用备用图探究 $\text{[math]}$ 面积的大小（直接写出结果即可）．

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浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题35 图形的对称、平移与旋转

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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