2021-2022学年度第一学期八年级数学第13章《轴对称》13.3等腰三角形期末复习练习卷（人教版）

1. 若一个三角形的三边长为a，b，c，且满足a²-2ab+b²+ac-bc =0，则这个三角形是（）

A . 直角三角形 B . 等边三角形 C . 等腰三角形 D . 等腰直角三角形

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2. 若一个等腰三角形的两边m，n满足9m²-n²=-13，3m+n=13，则该等腰三角形的周长为（）

A . 11 B . 13 C . 16 D . 11或16

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3. 如图，在正五边形ABCDE中，连接AD ，则∠DAE的度数为（）

A . 46° B . 56° C . 36° D . 26°

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AD平分∠BAC ， $\text{[math]}$ ，AB=7cm，BD=3cm，则 $\text{[math]}$ BDE的周长为（）

A . 13cm B . 10cm C . 4cm D . 7cm

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5. 有一题目：“如图，∠ABC=40°，BD平分∠ABC ，过点D作DE∥AB交BC于点E ，若点F在AB上，且满足DF=DE ，求∠DFB的度数．”小贤的解答：以D为圆心，DE长为半径画圆交AB于点F ，连接DF ，则DE=DF ，由图形的对称性可得∠DFB=∠DEB ．结合平行线的性质可求得∠DFB=140°．而小军说：“小贤考虑的不周全，∠DFB还应有另一个不同的值”．下列判断正确的是（）

A . 小军说的对，且∠DFB的另一个值是40° B . 小军说的不对，∠DFB只有140°一个值 C . 小贤求的结果不对，∠DFB应该是20° D . 两人都不对，∠DFB应有3个不同值

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6. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，D是线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与点A，C重合），连接 $\text{[math]}$ ，点E，F分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）．

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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8. 如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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9. 如图，在等边 $\text{[math]}$ ABC中，AD是它的角平分线，DE⊥AB于E，若AC=8，则BE=（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC ，垂足为E ，延长BC到点Q ，使CQ＝PA ，连接PQ交AC于点D ，则DE的长为（）

A . 0.5 B . 0.9 C . 1 D . 1.25

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11. 如图，在等边△ABC中，AB=2，D为△ABC内一点，且DA=DB，E为△ABC外一点，BE=AB，且∠EBD =∠CBD，连接DE、CE，则下列结论； ①∠DAC=∠DBC；②BE⊥AC； ③∠DEB=30°.
④若EC//AD，则S_△_EBC₌1.其中正确的有．（只填序号）

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是．

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13. 有一个三角形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上一点，沿 $\text{[math]}$ 方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的度数可以是．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 中，D为AC中点，E为BC上一点，连接DE，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC的长度为．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点B和点D．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是．

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16. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是BC的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E ， F是垂足， $\text{[math]}$ 吗？请说明理由．

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17. 如图，点D是△ABC的边BC上一点，AB＝AC＝CD ， ∠BAC＝100°，求∠BAD的度数．

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18. 已知在△ABC中，AB＝AC，且线段BD为△ABC的中线，线段BD将△ABC的周长分成12和6两部分，求△ABC三边的长．

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19. 如图，已知等边 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 点．求证： $\text{[math]}$

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20. 如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，求AC的长.

解：延长CD到H，使DH＝CD，连接AH，

∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，（ ▲ ）

∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°，

∵D为AB的中点，∴AD＝BD，（ ▲ ）

在△ADH与△BDC中，

$\text{[math]}$

∴△ADH≌△BDC（SAS），

∴AH＝ BC＝4，（ ▲ ）

∠H＝∠BCD＝90°，（ ▲ ）

∵∠ACH＝30°，

∴AC＝8.（ ▲ ）

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21. 如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．

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22. 如图，学校科技小组计划测量一处电信塔的高度，小明在A处用仪器测得到塔尖D的仰角∠DAC＝15°，向塔正前方水平直行260m到达点B，测得到塔尖的仰角∠DBC＝30°，若小明的眼睛离地面1.6m，你能计算出塔的高度DE吗？写出计算过程．

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2021-2022学年度第一学期八年级数学第13章《轴对称》13.3等腰三角形期末复习练习卷（人教版）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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