2021-2022学年高二上学期数学期末模拟卷

修改时间：2021-12-28 浏览次数：94 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 若双曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . -4

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2. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -3 C . $\text{[math]}$ D . 6

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3. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数k的值为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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5. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(1，0)，B(0，2)，且AC＝BC，则△ABC的欧拉线的方程为（）

A . 4x＋2y＋3＝0 B . 2x－4y＋3＝0 C . x－2y＋3＝0 D . 2x－y＋3＝0

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6. 在平面直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为“整点”，现部分整点按如下规律排成一列：(0，0]，(0，1]，(1，0]，(0，2)，(1，1]，(2，0]，(0，3]，(1，2)，(2，1]，(3，0]，(0，4]，(1，3)，(2，2)，(3，1]，( 4，0]，…，则第666个整点是（）

A . (36，0] B . (35，0) C . ( 18，0] D . ( 17，0]

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7. 已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上 B . $\text{[math]}$ 的虚轴长为2 C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交的弦长为1 D . $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$

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10. 直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 恰有一个交点，实数 $\text{[math]}$ 可取下列哪些值（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 1 D . $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的无穷等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 有最大项 B . 若数列 $\text{[math]}$ 有最大项，则 $\text{[math]}$ C . 若数列对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ D . 若对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 恒成立

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12. 下列判断正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行 B . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 C . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 外切 D . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 内切

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三、填空题

13. 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为4，则 $\text{[math]}$ 等于.

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，则拋物线C的标准方程为，焦点到准线的距离为.

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15. 在空间直角坐标系中，已知M（2，0，0），N（0，2，10），若在z轴上有一点D，满足|MD|=|ND|，则点D的坐标为

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 的最大值为5，则b的值是.

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17. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过焦点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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19.

（1）求过点 $\text{[math]}$ ，斜率是直线 $\text{[math]}$ 的斜率的 $\text{[math]}$ 的直线方程；

（2）求经过点 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 轴上的截距等于在 $\text{[math]}$ 轴上截距的2倍的直线方程.

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20. 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，直线l过点 $\text{[math]}$ ．

（1）若直线l被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；

（2）若圆P是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆，求圆P与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦所在直线方程．

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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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22.
如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 且过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 。

（1）若 $\text{[math]}$ 求椭圆的标准方程。

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试确定椭圆离心率的取值范围。

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